Calculadora de rectas perpendiculares

Las rectas perpendiculares se cruzan formando un ángulo recto de 90 grados. Para dos rectas no verticales, sus pendientes son recíprocos negativos: si la pendiente original es m, una recta perpendicular tiene pendiente -1/m. El producto de esas pendientes es -1. Esta relación convierte una condición geométrica en un cálculo algebraico directo. La calculadora combina esa regla con un punto de la recta buscada. Tras obtener la pendiente perpendicular, usa la forma punto-pendiente y - y₁ = pendiente perpendicular × (x - x₁). Al reorganizarla se obtiene la forma pendiente-intersección y = mx + b, donde b = y₁ - mx₁. Si la pendiente original es 2 y el punto es (4, 3), la pendiente perpendicular es -0.5 y la intersección con el eje y es 5, de modo que la ecuación resulta y = -0.5x + 5. Los signos importan al tomar el recíproco negativo. Primero intercambia el numerador y el denominador y después cambia el signo. El recíproco negativo de 2, entendido como 2/1, es -1/2. El de -1/4 es 4 positivo. Una comprobación rápida consiste en multiplicar la pendiente original por la perpendicular: el producto debe ser -1 siempre que ambas sean finitas. Las rectas horizontales y verticales son el caso especial. Una horizontal tiene pendiente cero, y dividir entre cero no produce una pendiente perpendicular numérica ordinaria. Su perpendicular es una vertical que pasa por el punto indicado y se escribe x = x₁. A la inversa, una recta original vertical tendría pendiente indefinida y su perpendicular sería horizontal. Como esta calculadora acepta una pendiente original numérica, usa cero para representar una recta original horizontal. Las ecuaciones de perpendiculares son útiles en geometría analítica, replanteo de construcciones, vectores normales, problemas de distancia mínima, demostraciones con coordenadas y análisis de tangentes y normales. El punto elegido pertenece a la nueva recta; no tiene que estar en la original salvo que el problema pida expresamente una perpendicular por un punto de intersección. Sustituir el punto en la ecuación mostrada sirve como comprobación. Los resultados se muestran con valores decimales redondeados a seis posiciones cuando es necesario. Las fracciones pueden introducirse como sus equivalentes decimales. Conserva suficiente precisión si el problema exige una respuesta exacta o muy precisa y, cuando convenga, convierte el decimal mostrado de nuevo en fracción. La calculadora se centra en la ecuación y la relación entre pendientes, para comprobar rápidamente cálculos manuales sin ocultar la regla del recíproco negativo.