Calculadora de la recta de intersección de dos planos

Dos planos no paralelos en el espacio tridimensional se cortan en una recta. Esta calculadora acepta cada plano en la forma estándar ax + by + cz + d = 0 y devuelve un punto de la recta común, un vector director y una ecuación vectorial paramétrica. Los cuatro coeficientes describen la orientación y el desplazamiento de cada plano. Multiplicar todos los coeficientes de una ecuación por el mismo número distinto de cero no cambia el plano. La dirección de la recta de intersección se obtiene mediante el producto vectorial de las normales de los planos. Un plano escrito como ax + by + cz + d = 0 tiene como vector normal (a, b, c). Un vector perpendicular a ambas normales es paralelo a ambos planos, por lo que el producto vectorial de n1 y n2 da una dirección válida. Después, la calculadora fija una coordenada y resuelve las dos ecuaciones simultáneas restantes para encontrar un punto conveniente de la recta. Cualquier múltiplo escalar no nulo del vector director mostrado representa la misma recta, y otro punto también puede describir la misma solución. Si el producto vectorial es el vector nulo, las normales son paralelas. En ese caso, los planos son distintos y no se cortan, o coinciden y comparten infinitas rectas. Ningún caso tiene una única recta de intersección, así que la calculadora informa de ello en lugar de inventar un resultado. Los valores muy pequeños se tratan con cuidado para evitar mostrar un cero negativo causado por la aritmética de coma flotante. Las rectas de intersección aparecen en geometría analítica, gráficos por computadora, CAD, modelado estructural y cálculo multivariable. Puedes verificar el resultado sustituyendo el punto mostrado en las dos ecuaciones originales. También puedes sumar cualquier múltiplo del vector director a ese punto; cada terna de coordenadas resultante debe satisfacer ambas ecuaciones. La forma paramétrica resulta especialmente útil para encontrar puntos, comprobar intersecciones con otros objetos o convertir la recta a forma simétrica cuando todas las componentes de dirección son distintas de cero.