Calculadora de subconjuntos

Un subconjunto es una colección cuyos elementos pertenecen todos a otro conjunto. Si un conjunto contiene n elementos distintos, cada uno tiene dos posibilidades independientes al formar un subconjunto: incluirse o excluirse. Al multiplicar estas opciones se obtienen 2 elevado a n subconjuntos en total. El recuento incluye el conjunto vacío y el conjunto original, ambos válidos según la definición matemática estándar. A veces solo se piden subconjuntos que contengan exactamente k elementos. Su número es el coeficiente binomial C(n,k), leído como n sobre k. Su fórmula factorial es n factorial dividido entre el producto de k factorial y (n-k) factorial. La calculadora evalúa la misma razón mediante un producto iterativo, evita factoriales intermedios innecesariamente enormes y devuelve un entero exacto. Por ejemplo, elegir dos estudiantes de cinco da C(5,2) = 10 parejas posibles. Un subconjunto propio es cualquier subconjunto que no sea igual al conjunto original completo. Por tanto, un conjunto de n elementos tiene 2 elevado a n menos 1 subconjuntos propios. Algunas fuentes introductorias usan una convención más estricta que excluye tanto el conjunto original como el vacío, y llaman al resto subconjuntos propios no vacíos. Con esa convención, el número es 2 elevado a n menos 2 cuando n es positivo. Esta calculadora sigue la definición habitual que admite el vacío como propio, sin dejar de excluir el conjunto original. El orden no importa en un subconjunto. Elegir a Alicia y Bruno produce el mismo subconjunto que elegir a Bruno y Alicia. Esto distingue las combinaciones de las permutaciones, donde el orden genera resultados diferentes. También se supone que los elementos son distintos. Si una lista repite un valor, elimina los duplicados para convertirla en un verdadero conjunto antes de contar n. La calculadora pide cardinalidades y no valores individuales porque los nombres y valores no cambian el recuento. Los recuentos de subconjuntos aparecen en combinatoria, probabilidad, informática, análisis de datos y matemática discreta. Describen selecciones de variables, comités, estados binarios, espacios de búsqueda y combinaciones de opciones. Crecen rápidamente: un conjunto de 20 elementos ya tiene 1,048,576 subconjuntos. Se usa aritmética entera exacta para evitar errores de redondeo de coma flotante en valores grandes. Las entradas se limitan a tamaños manejables para que el navegador responda con rapidez, pero las fórmulas son las mismas para cualquier conjunto finito.