Calculadora de Fibonacci

La sucesión de Fibonacci es una lista ordenada de enteros en la que cada término, después de los dos primeros, es la suma de los dos anteriores. Según la convención moderna habitual, comienza con 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 y continúa sin fin. El valor de la posición n se escribe F(n), con F(0) igual a 0 y F(1) igual a 1. Esta calculadora sigue esa convención con índices desde cero, por lo que la posición 10 produce 55. Elige Número de Fibonacci enésimo si necesitas un único término exacto. La calculadora aplica una recurrencia iterativa en lugar de una aproximación decimal redondeada, y los enteros grandes de JavaScript conservan cada dígito incluso en posiciones muy superiores al alcance de los números habituales de coma flotante. Elige Primeros N números para examinar la progresión desde F(0). La generación se limita a 100 términos visibles para facilitar la lectura, mientras que el modo de posición única admite posiciones mucho mayores. Los números de Fibonacci aparecen en numerosas áreas de las matemáticas y la informática. Son ejemplos clásicos de relaciones de recurrencia, inducción, programación dinámica, análisis de algoritmos y funciones generadoras. Los cocientes entre términos positivos consecutivos se acercan a la proporción áurea, aproximadamente 1.6180339887. No hay igualdad exacta en ninguna posición finita, pero la aproximación mejora rápidamente al aumentar los términos. La sucesión también está relacionada con el triángulo de Pascal, los problemas de recubrimiento con baldosas, los patrones de ramificación y muchos razonamientos de conteo. La calculadora empieza deliberadamente en cero porque esa indexación encaja de forma natural con la recurrencia y es habitual en programación. Algunos textos escolares, en cambio, asignan 1 tanto al primer término como al segundo. Describen el mismo patrón numérico con posiciones desplazadas, así que comprueba siempre la convención antes de comparar respuestas. Por ejemplo, esta herramienta indica que F(6) es 8, mientras que una lista numerada desde uno puede llamar a 8 el sexto término positivo mostrado. Para verificar un resultado a mano, empieza con 0 y 1 y suma repetidamente los dos últimos valores. Para F(7), las sumas producen 1, 2, 3, 5, 8 y, finalmente, 13. Esta regla sencilla facilita el aprendizaje, mientras que sus propiedades más profundas siguen siendo útiles en teoría de números, combinatoria, modelos financieros y diseño de algoritmos.