Calculadora de crecimiento exponencial

El crecimiento exponencial describe una cantidad cuyo cambio es proporcional a su tamaño actual. A diferencia del crecimiento lineal, que suma la misma cantidad cada periodo, el exponencial multiplica por el mismo factor. Este efecto compuesto hace que el aumento absoluto sea mayor a medida que crece la cantidad. El modelo aparece en ahorros, poblaciones, cultivos bacterianos, adopción tecnológica, desintegración radiactiva y muchos otros procesos. Para el crecimiento a intervalos separados, la calculadora usa A = P(1 + r)^t. P es el valor inicial, r la tasa por periodo en forma decimal, t el número de periodos y A la cantidad final. Una tasa introducida como 5 se convierte en 0.05 antes del cálculo. Los porcentajes negativos modelan decrecimiento. Una tasa discreta de -100% reduce la cantidad a cero; una menor no tiene sentido en este modelo porque el multiplicador se vuelve negativo. El crecimiento continuo usa A = P e^(rt), donde e es el número de Euler. Esta forma representa cambios en cada instante, no en puntos separados anuales, mensuales u otros. El interés compuesto continuo y los procesos biológicos idealizados son ejemplos comunes. Con la misma tasa nominal positiva, el crecimiento continuo produce un resultado algo mayor que la capitalización una vez por periodo. La tasa y el tiempo deben usar unidades compatibles. Si la tasa es anual, el tiempo debe introducirse en años; si es mensual, en meses. Mezclar una tasa anual con un número de meses exagera el resultado. La calculadora no fija unidades y permite modelar dinero, personas, células, masa u otra cantidad inicial positiva, pero hay que mantener la coherencia entre ellas. Los modelos exponenciales son aproximaciones potentes, no promesas de crecimiento perpetuo. Las poblaciones reales afrontan recursos limitados, las inversiones tienen rendimientos variables y los sistemas físicos pueden seguir leyes de decaimiento más detalladas. Usa el resultado para entender las consecuencias matemáticas de una tasa constante, comparar escenarios y comprobar cálculos manuales. Para planificar, añade supuestos realistas sobre cambios de tasa, comisiones, restricciones e incertidumbre.