Calculadora de FOIL inverso

Factoriza un trinomio cuadrático en dos binomios y descubre cómo encajan sus coeficientes.

Factorizar un trinomio

Introduce los coeficientes enteros de ax² + bx + c.

Coeficiente a (de ax²)

Coeficiente b (de bx)

Constante c

Acerca del FOIL inverso y la factorización de trinomios

FOIL inverso es una forma práctica de llamar al proceso que deshace la multiplicación de dos binomios. FOIL corresponde en inglés a primeros, exteriores, interiores y últimos: los cuatro productos al multiplicar expresiones como (px + q)(rx + s). Al combinarlos se obtiene prx² + (ps + qr)x + qs. La calculadora parte de los coeficientes a, b y c de ax² + bx + c y busca enteros p, q, r y s que cumplan pr = a, qs = c y ps + qr = b. Para un trinomio mónico, donde a es igual a 1, el proceso resulta especialmente conocido. Para factorizar x² + 5x + 6, busca dos números cuyo producto sea 6 y cuya suma sea 5. Son 2 y 3, por lo que los factores son (x + 2)(x + 3). Cuando el coeficiente principal no es 1, también hay que considerar los coeficientes de x en ambos binomios. Para 2x² - 3x - 2 funciona (x - 2)(2x + 1), porque los productos exteriores e interiores suman -3x. Esta calculadora busca pares de factores enteros exactos, incluidos factores negativos y constantes nulas. Está pensada para trinomios que se descomponen con coeficientes enteros. Si ninguna combinación entera reproduce el coeficiente central, indica que no se puede factorizar sobre los enteros. Eso no significa que la expresión cuadrática no tenga raíces: puede tener raíces irracionales o complejas que conviene obtener con la fórmula general. La factorización es útil porque un producto revela de inmediato los ceros de una ecuación cuadrática. Si (x + 2)(x + 3) es cero, la propiedad del producto nulo indica que x es -2 o -3. La forma factorizada también ayuda a simplificar expresiones racionales, dibujar parábolas, resolver desigualdades polinómicas y comprobar operaciones. Verifica siempre el resultado multiplicando los binomios: los primeros términos deben reproducir ax², los últimos deben dar c y los dos productos cruzados deben sumar bx. Usa entradas enteras que conserven la expresión original. El signo negativo debe incluirse en el campo del coeficiente; si falta el término central, introduce cero. No es necesario extraer antes los factores numéricos comunes, ya que la búsqueda puede encontrar un par válido de binomios. Sin embargo, reconocer el máximo factor común antes del FOIL inverso suele agilizar los cálculos a mano y facilitar la explicación.

Ejemplos de FOIL inverso

Estos trinomios incluyen coeficientes positivos y negativos, casos mónicos y términos centrales ausentes.

Trinomio	Forma factorizada	Por qué funciona
x² + 5x + 6	(x + 2)(x + 3)	2 × 3 = 6 y 2 + 3 = 5.
2x² - 3x - 2	(x - 2)(2x + 1)	Los productos cruzados x y -4x suman -3x.
x² - 9	(x - 3)(x + 3)	Es una diferencia de cuadrados con coeficiente central nulo.
3x² - 2x - 5	(x + 1)(3x - 5)	Los productos cruzados 3x y -5x suman -2x.

Cómo usar la calculadora de FOIL inverso

Identifica el coeficiente de x² e introdúcelo como a.
Introduce el coeficiente de x como b; usa cero si falta el término central.
Introduce el término constante con su signo como c.
Selecciona Calcular factores para buscar pares de factores enteros.
Multiplica los binomios mostrados para comprobar que reproducen el trinomio original.

Preguntas frecuentes sobre FOIL inverso

¿Qué significa FOIL inverso?

Significa convertir un trinomio cuadrático en el producto de dos binomios. Invierte la multiplicación de primeros, exteriores, interiores y últimos términos.

¿Se puede factorizar cualquier trinomio?

No todos se factorizan con coeficientes enteros. Algunos requieren valores irracionales o complejos; en esos casos, la fórmula general es más adecuada.

¿Cómo se manejan las constantes negativas?

Una constante negativa implica que los dos factores constantes tienen signos opuestos. Los signos también deben hacer que los productos cruzados sumen el coeficiente central.

¿Qué pasa si falta el término central?

Introduce cero como coeficiente b. La calculadora buscará productos cruzados que se cancelen, como ocurre en una diferencia de cuadrados.

¿Cómo compruebo el resultado factorizado?

Multiplica los binomios con FOIL y combina los términos semejantes. Los coeficientes resultantes deben coincidir exactamente con a, b y c del trinomio original.