Calculadora FOIL

FOIL es una regla mnemotécnica para multiplicar dos binomios. Sus letras representan First, Outer, Inner y Last: primeros, externos, internos y últimos, los cuatro pares de términos que genera la propiedad distributiva. En (ax + b)(cx + d), los primeros producen ac por x al cuadrado, los externos ad por x, los internos bc por x y los últimos bd. Al sumar los dos productos centrales se obtiene la forma cuadrática estándar: ac por x al cuadrado más (ad + bc) por x más bd. Esta calculadora acepta binomios lineales escritos con x, un coeficiente numérico y una constante con signo. Admite entradas como 2x + 3, x - 5, -x + 4 y 0.5x - 2. Si no se escribe coeficiente antes de x, se interpreta como 1; si solo aparece un signo menos, como -1. La salida omite los coeficientes 1 innecesarios y presenta los términos positivos y negativos con los signos algebraicos habituales. FOIL no es una ley algebraica independiente. Es una forma fácil de recordar cómo aplicar la distributiva a exactamente dos binomios. Cada término del primer factor debe multiplicar cada término del segundo. Tras escribir los cuatro productos, se combinan los términos semejantes en x. El término cuadrático y el constante normalmente no se combinan con los demás porque sus exponentes son distintos. Por ejemplo, al desarrollar (2x + 3)(3x + 4), el producto de los primeros es 6x², el de los externos 8x, el de los internos 9x y el de los últimos 12. Al combinar 8x y 9x se obtiene 17x, así que el polinomio final es 6x² + 17x + 12. Una comprobación útil consiste en sustituir un valor sencillo, como x igual a 1, tanto en el producto original como en el polinomio desarrollado: ambos deben dar el mismo número. FOIL resulta útil para aprender a multiplicar polinomios, resolver ecuaciones cuadráticas, comprobar factorizaciones y simplificar expresiones. Si alguno de los factores tiene más de dos términos, usa la distributiva completa: multiplica cada término de un polinomio por cada término del otro. El principio es el mismo, pero las cuatro letras ya no abarcan todos los productos necesarios.