Calculadora de estrellas

Una estrella regular alterna puntas exteriores y entrantes interiores a intervalos angulares iguales alrededor de un centro. Tres valores determinan por completo este contorno simétrico: el número de puntas, el radio exterior y el radio interior. El radio exterior va del centro a cada punta, y el interior, del centro a cada entrante. En conjunto, generan el doble de vértices en el contorno que de puntas visibles. La calculadora trata el contorno como un polígono estrellado simple, sin autointersecciones. Divide la figura en triángulos idénticos que se unen en el centro. El ángulo entre cada vértice exterior y el siguiente interior es pi dividido por el número de puntas. Al sumar las áreas de los 2n triángulos se obtiene: área = n por radio exterior por radio interior por sin(pi/n). Este método es exacto para cualquier estrella regular con radios alternos. Cada lado del contorno une un vértice exterior con un vértice interior adyacente. La ley de cosenos permite obtener su longitud a partir de ambos radios y del ángulo comprendido: el lado al cuadrado es igual al radio exterior al cuadrado más el radio interior al cuadrado menos dos veces su producto por cos(pi/n). Como hay dos lados por punta, el perímetro es 2n veces la longitud del lado. Los resultados de longitud usan la misma unidad que los radios, y el área usa la unidad cuadrada correspondiente. Esta geometría es útil para letreros, insignias, patrones de acolchado, adornos cortados con láser, logotipos, diseños de pavimentos y ejercicios de clase. Al variar el radio interior, se puede controlar lo afiladas o anchas que parecen las puntas sin cambiar el diámetro exterior. Un radio interior pequeño crea entrantes profundos y estrechos; uno cercano al radio exterior produce una figura próxima a un polígono regular con muescas poco profundas. El número de puntas debe ser un entero de al menos tres. Ambos radios deben ser positivos y el interior debe ser menor que el exterior. Esta calculadora no modela un pentagrama autointersecante trazado con una secuencia continua de diagonales: mide el contorno de una estrella rellena formado por vértices exteriores e interiores alternos. Antes de fabricar un diseño, conserva suficiente precisión en las dimensiones mostradas para las tolerancias del material y del proceso.