Calculadora de matriz de cofactores

La matriz de cofactores sustituye cada elemento de una matriz cuadrada por su menor con signo. Para el elemento de la fila i y la columna j, elimina esa fila y columna y calcula el determinante restante. Después aplica el signo según su posición en un patrón de tablero. En una matriz de 3×3, esto implica nueve determinantes de 2×2 dispuestos en una nueva matriz de 3×3. El patrón empieza con signo positivo arriba a la izquierda y alterna por filas y columnas. La primera fila es más, menos, más; la segunda, menos, más, menos; y la tercera, más, menos, más. Es esencial aplicar el signo después de evaluar cada menor. Un error habitual al calcular a mano es presentar la matriz de menores olvidando las cuatro posiciones negativas. Los cofactores conectan varias operaciones centrales del álgebra lineal. Transponer su matriz produce la adjunta. Si el determinante original no es cero, dividir la adjunta entre ese determinante da la inversa. El producto escalar de cualquier fila original con la fila correspondiente de cofactores da el determinante; con otra fila de cofactores da cero. Estas identidades sirven para comprobar resultados. El determinante mostrado debajo de la matriz se calcula con los mismos cofactores. Si es cero, no existe inversa, aunque la matriz de cofactores sigue bien definida. Algunas matrices singulares tienen cofactores no nulos, mientras que las de rango suficientemente bajo pueden tener todos sus cofactores iguales a cero. Se admiten decimales y todos los valores se calculan antes de redondearlos para mostrarlos. Los cofactores se usan en la regla de Cramer, la deducción de fórmulas de inversas, el cálculo de normales a planos, el estudio de polinomios característicos y las demostraciones de propiedades de determinantes. Para sistemas numéricos grandes, la reducción por filas y las factorizaciones suelen ser más eficientes y estables. En un ejercicio de 3×3, la matriz completa permite ver la estructura con claridad. La calculadora coloca cada resultado con signo en su posición, para transponerlo directamente si necesitas la adjunta y comparar cada elemento con tus cálculos a mano.