Calculadora de la paradoja de Bertrand

Esta versión de la paradoja de Bertrand es el famoso problema de probabilidad condicional de las tres cajas, también llamado paradoja de las cajas de Bertrand. Tres cajas visualmente idénticas contienen distintas parejas de monedas: dos de oro en la primera, una de oro y una de plata en la segunda, y dos de plata en la tercera. Se elige una caja al azar y se extrae una moneda al azar. Tras observar que es de oro, se pregunta qué probabilidad hay de que la moneda restante también sea de oro. Es tentador descartar la caja plata-plata y considerar igualmente probables las otras dos, obteniendo un medio. Ese razonamiento pasa por alto la probabilidad de la evidencia. La caja oro-oro puede mostrar oro de dos formas distintas; la caja oro-plata, solo de una. Condicionado a observar oro, hay tres posiciones equiprobables que lo producen. Dos pertenecen a la caja oro-oro, por lo que la probabilidad exacta de otra moneda de oro es 2/3, aproximadamente 66.67%. La calculadora aplica esta probabilidad teórica exacta al número elegido de ensayos condicionales. Multiplicar la cantidad de ensayos por 2/3 da el número esperado de casos en que la moneda no vista es de oro. Como una esperanza puede ser fraccionaria pero un recuento observado debe ser entero, se muestra el entero más cercano. No se generan muestras aleatorias, de modo que los cálculos repetidos son deterministas. Una simulación real de Monte Carlo fluctuaría alrededor de esta esperanza y, en general, se acercaría a una proporción de dos tercios al aumentar los ensayos. La paradoja enseña una idea general sobre probabilidad condicional: las explicaciones posibles deben ponderarse según la facilidad con que producen lo observado. Este principio sustenta el teorema de Bayes y aparece en pruebas diagnósticas, cribado, análisis de fiabilidad y clasificación. El planteamiento también exige supuestos de muestreo claros. Cada caja debe tener la misma probabilidad inicial de selección y ambas monedas de la caja elegida deben tener la misma posibilidad de extraerse. Otros pesos de selección cambiarían la respuesta. Prueba varias cantidades para distinguir la probabilidad teórica fija del recuento esperado variable y recuerda que los resultados reales pueden diferir por variación aleatoria.