Calculadora de distribución geométrica

La distribución geométrica modela cuántos ensayos de Bernoulli independientes se necesitan para observar el primer éxito. Cada ensayo solo tiene dos resultados, llamados habitualmente éxito y fracaso, y la probabilidad de éxito permanece constante entre ensayos. Los lanzamientos de monedas, las llamadas comerciales repetidas, las inspecciones de componentes y los intentos de conexión a un servicio pueden ajustarse al modelo si cada intento es independiente y la tasa de éxito no cambia. Esta calculadora usa la versión en la que X cuenta ensayos, por lo que sus valores posibles comienzan en uno. La probabilidad de que el primer éxito ocurra en el ensayo k es (1 - p) elevado a k - 1, multiplicado por p. La potencia representa k - 1 fracasos consecutivos y el factor final representa el éxito en el ensayo elegido. Por ejemplo, con p igual a 0.5, lograr el primer éxito en el tercer ensayo exige dos fracasos y luego un éxito: 0.5 por 0.5 por 0.5, es decir, 0.125. La probabilidad acumulada P(X menor o igual que k) es uno menos (1 - p) elevado a k. Responde a la pregunta práctica de si el primer éxito ocurrirá dentro de un número dado de intentos. El número esperado de ensayo es 1 dividido entre p. La varianza es (1 - p) dividido entre p al cuadrado. Por tanto, una probabilidad de éxito menor genera una espera esperada más larga y mucha más incertidumbre sobre esa espera. Una propiedad distintiva de la distribución geométrica es la falta de memoria. Tras cualquier número de fracasos, la distribución de la espera adicional es la misma que al principio. Esto solo tiene sentido si los intentos siguen siendo independientes y p es constante. Si la práctica mejora el desempeño, el equipo se desgasta, los clientes difieren o el muestreo es sin reemplazo, las hipótesis geométricas dejan de cumplirse y otro modelo puede ser más adecuado. Ten en cuenta la convención alternativa de algunos libros y programas. Esa versión cuenta fracasos antes del primer éxito y empieza en cero. Su media es (1 - p) dividido entre p, una unidad menos que la media de ensayos mostrada aquí. Identifica siempre qué convención usa una fórmula antes de comparar resultados. Para una secuencia estable de intentos independientes, esta calculadora ofrece probabilidades exactas y acumuladas, además de la tendencia central y la dispersión de la distribución.