Calculadora del coeficiente de correlación de Pearson

El coeficiente de correlación de Pearson, normalmente escrito r, resume la dirección y la fuerza de una relación lineal entre dos variables numéricas. Su valor va de menos uno a más uno. Un valor positivo indica que las observaciones X mayores suelen acompañarse de observaciones Y mayores; uno negativo indica que las X mayores suelen acompañarse de Y menores. Un valor cercano a cero señala poca asociación lineal, aunque puede existir una relación no lineal fuerte. El cálculo comienza obteniendo la media de cada conjunto. Cada observación se centra restando su media correspondiente, y se suman los productos de los valores centrados emparejados. Esa suma de productos cruzados se divide entre la raíz cuadrada del producto de las dos sumas de cuadrados centrados. Como las unidades se cancelan, r es adimensional y permite comparar relaciones medidas en escalas muy diferentes. R cuadrado es el cuadrado de r de Pearson. En una regresión lineal simple con intercepto, representa la proporción de variación de la respuesta explicada por su relación lineal con el predictor. Al elevar al cuadrado se pierde el signo, así que revisa r cuando importe la dirección. Por ejemplo, r de 0.8 y de menos 0.8 producen un R cuadrado de 0.64, pero describen tendencias opuestas. El estadístico t mostrado permite contrastar la hipótesis nula de que la correlación poblacional es cero bajo los supuestos habituales. Utiliza n menos 2 grados de libertad y su magnitud crece al aumentar la correlación absoluta o el tamaño de la muestra. Una correlación matemáticamente perfecta, positiva o negativa, produce un estadístico infinito porque el denominador se hace cero. La significación estadística no demuestra importancia práctica, causalidad ni ausencia de confusión. La correlación de Pearson resulta más informativa cuando las observaciones son independientes, las variables son cuantitativas, el patrón es aproximadamente lineal y no hay valores atípicos influyentes. Todo resultado numérico debe acompañarse de un diagrama de dispersión, porque una curvatura, agrupaciones o un único punto extremo pueden hacer que r sea engañoso. No correlaciones observaciones sin emparejar o reordenadas: cada X debe seguir vinculada a la Y medida en la misma persona, objeto, ubicación o periodo. Usa esta calculadora para análisis exploratorio de datos, control de calidad, investigación, comprobaciones de pronósticos y ejercicios de clase. Pega los valores emparejados, verifica que ambas listas tengan igual longitud e interpreta el coeficiente en el contexto de las mediciones, sin depender solo de etiquetas genéricas.