Calculadora del coeficiente de determinación (R cuadrado)

El coeficiente de determinación, normalmente escrito R² o R cuadrado, describe qué proporción de la variación de una variable dependiente explica un modelo ajustado. En una regresión lineal simple con intercepto, equivale al cuadrado del coeficiente de correlación de Pearson entre X e Y. Sus valores suelen ir de cero a uno: cero indica que la recta ajustada no explica la variación observada en Y, mientras que uno indica que todos los puntos están exactamente sobre la recta. Esta calculadora ajusta una recta por mínimos cuadrados ordinarios. Obtiene la pendiente dividiendo la suma de productos de las desviaciones respecto a las medias entre la suma de cuadrados de las desviaciones de X. El intercepto hace que la recta pase por el punto formado por la media de X y la media de Y. La r de Pearson mide la dirección y la fuerza de la relación lineal, y R cuadrado es r². Como elevar al cuadrado elimina el signo, consulta r o la pendiente para distinguir relaciones positivas y negativas. R cuadrado ajustado penaliza la complejidad del modelo. Para esta regresión simple con un predictor, se calcula como 1 − (1 − R²)(n − 1)/(n − 2), donde n es el número de observaciones pareadas. Puede ser menor que cero cuando el modelo ajustado funciona mal. Es especialmente útil para comparar modelos con distintos números de predictores, aunque esta calculadora ajusta específicamente una regresión lineal con un predictor. Un R cuadrado alto no establece causalidad, no valida todos los supuestos del modelo ni demuestra que las predicciones serán precisas fuera del intervalo observado de X. Una relación curva puede tener un R cuadrado lineal bajo pese a ser muy sistemática. A la inversa, una tendencia fuerte causada por el tiempo, una variable oculta o unos pocos puntos influyentes puede producir un valor alto sin una conexión causal relevante. Examina siempre el diagrama de dispersión y los residuos junto con los estadísticos de resumen. La inferencia por mínimos cuadrados suele asumir observaciones independientes, una relación lineal en la media, una varianza residual aproximadamente constante y residuos con una distribución adecuada para intervalos de confianza y pruebas de hipótesis. R cuadrado puede calcularse aunque estas condiciones no se cumplan, pero su interpretación puede ser engañosa. Se aceptan valores X repetidos, pero tanto X como Y deben presentar variación; una serie constante deja sin definir los cálculos de correlación y regresión correspondientes. Introduce los pares en el mismo orden para que cada X corresponda al Y situado en la misma posición. Las unidades afectan a la pendiente y al intercepto, pero no a r ni a R cuadrado. Aporta suficiente contexto sobre las variables, la muestra y el intervalo, y evita describir R cuadrado como el porcentaje de resultados individuales predichos correctamente. Es la proporción de variación muestral explicada por la recta ajustada, no una medida de exactitud de clasificación ni una garantía sobre observaciones futuras.