Tukey-HSD-Rechner - ANOVA-Post-hoc-Test

Der Tukey-Test auf ehrlich signifikante Unterschiede (HSD) ist ein weit verbreitetes Post-hoc-Verfahren, das nach einer einfaktoriellen ANOVA mit signifikantem F-Wert eingesetzt wird. Wenn die ANOVA zeigt, dass sich mindestens ein Gruppenmittelwert von den anderen unterscheidet, zeigt Tukey HSD genau, welche Mittelwertpaare für diesen Unterschied verantwortlich sind, und kontrolliert dabei die familienweise Fehlerrate auf dem gewählten α-Niveau über alle Vergleiche hinweg. Der Test wurde 1949 vom Statistiker John Tukey entwickelt und ist bis heute der Goldstandard, wenn alle paarweisen Vergleiche relevant sind. Anders als die Bonferroni-Korrektur, die oft zu konservativ ist, erreicht Tukeys Verfahren bei gleichen Stichprobengrößen eine exakte Kontrolle der experimentweiten Fehlerrate und bei ungleichen Größen eine gute Näherung. Diese Balance aus statistischer Power und Fehlerkontrolle macht ihn zur Standardwahl für den Vergleich von drei oder mehr Behandlungsgruppen in Bereichen von der Landwirtschaft und Psychologie bis zu klinischen Studien und der Fertigung. Die Berechnung beginnt mit einer einfaktoriellen ANOVA: Aus allen Beobachtungen wird der Gesamtmittelwert berechnet, dann wird die Quadratsumme in Zwischen-Gruppen-Variation (wie stark sich die Gruppenmittelwerte vom Gesamtmittelwert unterscheiden) und Innerhalb-Gruppen-Variation (wie stark die Einzelwerte um ihre Gruppenmittelwerte streuen) zerlegt. Teilt man jede Quadratsumme durch ihre Freiheitsgrade, erhält man die mittleren Quadrate. Die F-Statistik ist das Verhältnis des mittleren Quadrats zwischen den Gruppen zum mittleren Quadrat innerhalb der Gruppen; ein hoher F-Wert deutet auf tatsächlich unterschiedliche Mittelwerte hin. Für den HSD-Schritt wird der kritische Wert q aus der Tabelle der studentisierten Spannweite anhand der Anzahl der Gruppen k und der Freiheitsgrade innerhalb der Gruppen bestimmt. Die HSD-Schwelle ist dann q × √(MS_within / n_harmonic), wobei n_harmonic das harmonische Mittel der Stichprobengrößen ist. Jedes Mittelwertpaar, dessen absoluter Unterschied diese Schwelle überschreitet, wird als signifikant verschieden eingestuft. Dieser Rechner unterstützt 2 bis 6 Gruppen mit ungleichen Stichprobengrößen und verwendet das harmonische Mittel als effektive Stichprobengröße. Die Ergebnisse enthalten die vollständige ANOVA-Tabelle und eine komplette Matrix paarweiser Vergleiche. Verwenden Sie α = 0.05 für das übliche 95%-Niveau oder α = 0.01 für das strengere 99%-Niveau.