Quartile-Rechner

Quartile teilen einen geordneten Datensatz in vier Abschnitte. Das erste Quartil Q1 markiert den Punkt, unter dem ungefähr ein Viertel der Beobachtungen liegt. Das zweite Quartil Q2 ist der Median und halbiert die Daten. Unter dem dritten Quartil Q3 liegen ungefähr drei Viertel der Beobachtungen. Zusammen mit Minimum und Maximum bilden diese Werte die Fünf-Punkte-Zusammenfassung für Boxplots und explorative Statistik. Dieser Rechner sortiert zunächst alle eingegebenen Zahlen aufsteigend. Er bestimmt den Median der gesamten Liste und anschließend Q1 als Median der unteren sowie Q3 als Median der oberen Hälfte. Bei einer ungeraden Anzahl von Beobachtungen wird der zentrale Median aus beiden Hälften ausgeschlossen. Enthält eine Hälfte eine gerade Anzahl von Werten, ist ihr Quartil der Mittelwert der beiden mittleren Werte. Diese Median-der-Hälften-Methode wird häufig gelehrt; Software kann jedoch andere Interpolationsregeln für Perzentile verwenden. Der Interquartilsabstand, kurz IQR, ist Q3 minus Q1. Er misst die Streuung der mittleren 50% der Beobachtungen und ist robust gegenüber Extremwerten. Deshalb eignet er sich für schiefe Verteilungen, Einkommensdaten, Antwortzeiten und andere Messungen, bei denen ein ungewöhnlich großer oder kleiner Wert Spannweite oder Standardabweichung verzerren kann. Ein kleiner IQR bedeutet eine eng beieinanderliegende mittlere Hälfte, ein großer IQR eine stärkere Streuung. Eine verbreitete Ausreißerprüfung setzt Grenzen bei Q1 minus 1.5 mal IQR und Q3 plus 1.5 mal IQR. Werte außerhalb dieser Grenzen sollten untersucht werden, sind aber nicht automatisch Fehler. Sie können gültige seltene Beobachtungen, Hinweise auf eine Verteilung mit schweren Rändern oder Eingabefehler sein. Der wissenschaftliche und praktische Kontext sollte den Umgang damit bestimmen. Quartile sind besonders nützlich für Gruppenvergleiche, da sie Lage und Streuung ohne Annahme einer Normalverteilung zusammenfassen. Gib die Methode an, wenn exakte Quartilwerte wichtig sind, denn verschiedene Konventionen können bei kleinen Stichproben abweichen. Das Werkzeug zeigt die sortierte Folge, damit du Reihenfolge und Berechnung nachvollziehen kannst. Dezimalzahlen und negative Werte werden unterstützt. Wiederholte Beobachtungen bleiben erhalten, weil ihre Häufigkeit zur Verteilung gehört.