Perzentil-Rechner

Ein Perzentil ist ein Wert, der eine relative Position in einem geordneten Datensatz kennzeichnet. Das 25. Perzentil liegt ungefähr dort, unterhalb dessen sich ein Viertel der Beobachtungen befindet. Das 50. Perzentil ist der Median, das 75. Perzentil das obere Quartil. Perzentile erleichtern den Vergleich von Verteilungen, weil sie Positionen statt ursprünglicher Messeinheiten beschreiben. Sie werden bei Testergebnissen, Wachstumskurven, Dienstlatenzen, Einkommensanalysen und in vielen weiteren Bereichen verwendet. Dieser Rechner sortiert die Werte zunächst aufsteigend. Danach wandelt er das gewünschte Perzentil p in eine bei null beginnende Position um: p geteilt durch 100, multipliziert mit n minus eins, wobei n die Zahl der Beobachtungen ist. Ist die Position ganzzahlig, wird die entsprechende sortierte Beobachtung ausgegeben. Liegt sie zwischen zwei Beobachtungen, wird linear interpoliert. Das 25. Perzentil von 2, 4, 6 und 8 liegt beispielsweise bei drei Vierteln des Weges vom ersten zum zweiten Wert und beträgt 3.5. Es gibt mehrere anerkannte Perzentildefinitionen. Einige wählen mit der Nächster-Rang-Regel einen beobachteten Wert aus, andere interpolieren an unterschiedlichen Positionen. Statistikprogramme und Lehrbücher können daher bei kleinen Stichproben leicht abweichende Ergebnisse liefern. Die hier verwendete lineare Interpolation mit n minus eins ist eine verbreitete inklusive Methode: Das 0. Perzentil entspricht dem Minimum, das 100. Perzentil dem Maximum. Dokumentiere die Methode, wenn exakte Reproduzierbarkeit wichtig ist. Perzentile sind gegenüber Extremwerten robuster als der Mittelwert, zeigen aber nicht jede Eigenschaft einer Verteilung. Zwei Stichproben können gleiche Quartile und dennoch sehr unterschiedliche Häufungen, Lücken oder Randbereiche haben. Ein Perzentil beschreibt außerdem die eingegebene Stichprobe; es schätzt nicht automatisch ein Populationsperzentil mit bekannter Unsicherheit. Größere, repräsentative Stichproben liefern in der Regel stabilere Schätzungen. Nutze den Rechner, um Listen schnell zusammenzufassen, Handrechnungen zu prüfen oder Schwellenpositionen zu vergleichen. Bei wichtigen Entscheidungen sollten Stichprobengröße, Einheiten, Histogramm oder Boxplot und eine passende Stichprobenanalyse hinzukommen.