Münzwurf-Simulator: Zufall und Verteilungen

Ein Münzwurf ist das einfachste Zufallsexperiment überhaupt und gerade deshalb so nützlich: Erwartungswert, Varianz, Stichprobenverteilungen, das Gesetz der großen Zahlen und der zentrale Grenzwertsatz lassen sich mit genügend Münzwürfen unmittelbar beobachten. Dieser Simulator nimmt Zufall ernst. Standardmäßig fordert er 128 Bits Entropie aus atmosphärischem Rauschen von RANDOM.ORG an, einem Dienst für echte Zufallszahlen, der Funkrauschen misst. Diese Bits dienen als Seed für einen schnellen, statistisch zuverlässigen Generator (sfc32), der jeden Wurf des Durchlaufs erzeugt. Ist RANDOM.ORG nicht erreichbar, wechselt das Tool automatisch zum kryptografisch sicheren Generator deines Browsers und weist darauf hin. Jeder Durchlauf zeigt außerdem seinen Seed. Mit beliebigem Text im Wiederholungsfeld lässt sich ein Durchlauf exakt reproduzieren – praktisch im Unterricht und zum Teilen von Ergebnissen. Die Stapelfunktion liefert mehr als reine Häufigkeiten. Die längsten Kopf- und Zahlserien zeigen, wie überraschend lange Wiederholungen in wirklich zufälligen Folgen vorkommen. Sie wirken unfair, sind aber zu erwarten. Die Abweichungszeile vergleicht den beobachteten Kopfanteil mit der tatsächlichen Wahrscheinlichkeit p und zeigt daneben die theoretische Standardabweichung sqrt(p(1-p)/n). So kannst du einschätzen, ob ein Ergebnis ungewöhnlich oder nur normale Stichprobenschwankung ist. Das Verteilungslabor geht eine Ebene weiter: Es wiederholt das ganze Experiment Hunderte Male für mehrere Wurfanzahlen gleichzeitig und zeichnet die Verteilungen der Kopfanteile auf einer gemeinsamen Achse. Zehn Würfe pro Durchlauf ergeben eine breite, unregelmäßige Verteilung; tausend eine schmale Spitze um p. Die Verengung zeigt das Gesetz der großen Zahlen, die zunehmend glockenförmige Form den zentralen Grenzwertsatz – mit einem Klick in einem Diagramm sichtbar. Ein weiteres Diagramm verfolgt den laufenden Kopfanteil eines langen Durchlaufs, während er sich p nähert. Alle Ergebnisse lassen sich als CSV für Tabellenkalkulationen oder den Statistikunterricht exportieren.