Monty-Hall-Problem-Simulator

Das Monty-Hall-Problem ist ein bekanntes Wahrscheinlichkeitsrätsel nach dem Vorbild einer Fernsehshow. Hinter drei geschlossenen Türen befinden sich ein Gewinn und zwei Ziegen. Sie wählen eine Tür. Der Moderator weiß, wo der Gewinn ist, und öffnet eine andere Tür, hinter der stets eine Ziege steht. Sie dürfen bei Ihrer ursprünglichen Wahl bleiben oder zur anderen geschlossenen Tür wechseln. Obwohl nur zwei Türen übrig sind, haben sie nicht dieselbe Gewinnwahrscheinlichkeit. Ihre erste Wahl trifft mit einer Wahrscheinlichkeit von einem Drittel den Gewinn und mit zwei Dritteln eine Ziege. Das Öffnen durch den Moderator verbessert die ursprüngliche Wahl nicht, da er weder Ihre Tür noch die Gewinntür öffnen darf. War Ihre erste Wahl falsch, was in zwei Dritteln der Fälle vorkommt, muss hinter der anderen ungeöffneten Tür der Gewinn liegen. Wechseln gewinnt somit immer dann, wenn die erste Wahl falsch war, und hat eine Erfolgswahrscheinlichkeit von zwei Dritteln. Bleiben gewinnt nur bei richtiger Erstwahl, also in etwa 33.3 Prozent der Spiele. Wechseln gewinnt bei falscher Erstwahl, also in etwa 66.7 Prozent. Dieser Simulator zeigt erwartete Gewinnzahlen, die diese theoretischen Anteile so genau bewahren, wie es ganze Versuche erlauben. Bei 300 Versuchen entfallen 100 erwartete Gewinne auf Bleiben und 200 auf Wechseln. Nicht durch drei teilbare Anzahlen werden gerundet, wobei die Gesamtsumme erhalten bleibt. Das Rätsel wirkt widersinnig, weil die Aktion des Moderators oft als beliebiges Entfernen einer Tür verstanden wird. Würde eine uninformierte Person eine Tür öffnen und dabei versehentlich den Gewinn zeigen können, wären Information und bedingte Wahrscheinlichkeiten anders. Im Standardproblem kennt der Moderator aber immer den Gewinnort, öffnet immer eine Ziegentür und bietet immer den Wechsel an. Diese Regeln übertragen die Information der ausgeschiedenen Tür auf die verbleibende Alternative. Stellen Sie sich zur Verdeutlichung 100 Türen vor. Sie wählen eine mit einer Gewinnchance von einem Prozent. Der informierte Moderator öffnet 98 Ziegentüren und lässt nur Ihre und eine weitere Tür geschlossen. So ist leichter erkennbar, dass sich die neunundneunzigprozentige Wahrscheinlichkeit einer falschen Erstwahl auf die einzige Alternative konzentriert. Die Version mit drei Türen folgt genau derselben Logik. Eine Simulation veranschaulicht langfristige Wahrscheinlichkeiten und garantiert keine kurze Ergebnisfolge. Wechseln kann mehrmals nacheinander verlieren, und Bleiben kann vorübergehend besser erscheinen. Mit zunehmender Zahl unabhängiger Spiele nähern sich beobachtete Quoten gewöhnlich einem Drittel und zwei Dritteln. Die strategische Schlussfolgerung bleibt: Unter den Standardregeln verdoppelt Wechseln die Gewinnchance von einem Drittel auf zwei Drittel.