Rechner für die Torsionskonstante

Die Saint-Venant-Torsionskonstante, meist mit J bezeichnet, beschreibt den Widerstand eines Querschnitts gegen gleichförmige elastische Verdrehung. In der grundlegenden Torsionsbeziehung beträgt der Verdrehwinkel TL/(GJ), wobei T das Drehmoment, L die Bauteillänge und G der Schubmodul ist. Ein größeres J führt bei gleichem Material, gleicher Länge und gleichem Drehmoment zu weniger Verdrehung. Die Einheit ist Länge hoch vier, etwa mm⁴ oder m⁴. Bei einem vollen Kreisquerschnitt entspricht J dem polaren Flächenträgheitsmoment. Bei nicht kreisförmigen Querschnitten sind diese Größen nicht austauschbar, weil Verwölbung die Schubspannungsverteilung verändert. Dieser Rechner behandelt ein volles Rechteck mit der Näherung J = bt³[1 − 0.63(t/b) + 0.052(t/b)⁵]/3. Dabei ist b die lange und t die kurze Seite. Die eingegebenen Maße werden automatisch geordnet; ein Drehen des Rechtecks ändert das Ergebnis daher nicht. Die Näherung liefert von dünnen Streifen bis zu quadratischen Querschnitten ein plausibles Verhalten. Da die kurze Abmessung in dritter Potenz eingeht, bestimmt die Dicke die Torsionssteifigkeit stark. Allein die Verdopplung der kurzen Seite kann J deutlich erhöhen, während eine längere lange Seite bei einem dünnen Rechteck nahezu linear wirkt. Bei einem Quadrat beträgt das Ergebnis ungefähr 0.1407 mal Seitenlänge hoch vier. Die Formel gilt für volle, gleichförmige Rechtecke, nicht für Hohlrohre, offene U-Profile, I-Querschnitte oder zusammengesetzte Bauteile. Verwenden Sie durchgehend dieselbe Längeneinheit. Maße in Millimetern ergeben J in mm⁴. Zur Umrechnung von mm⁴ in m⁴ multiplizieren Sie mit 10⁻¹²; die Maße zuerst umzurechnen ist oft weniger fehleranfällig. Die Torsionssteifigkeit ist GJ, nicht J allein. Für die tatsächliche Verdrehung muss daher der Schubmodul des Materials einbezogen werden. Auch die maximale Spannung erfordert den passenden Spannungsbeiwert für Rechteckquerschnitte und darf nicht mit der Formel für Kreiswellen geschätzt werden. Die Saint-Venant-Theorie setzt einen prismatischen Stab, linear elastisches Material, kleine Verformungen und eine Belastung ausreichend weit von lokalen Störungen entfernt voraus. Nicht kreisförmige Querschnitte verwölben sich bei Torsion; behinderte Verwölbung kann zusätzliche Spannungen erzeugen, die diese Konstante nicht erfasst. Dünnwandige offene Querschnitte können zudem beulempfindlich sein. Nutzen Sie für komplexe Geometrien und sicherheitskritische Tragwerke querschnittsspezifische Normen, Finite-Elemente-Analysen oder qualifizierte Ingenieure. Dieser Rechner eignet sich für Übungen, schnelle Querschnittsvergleiche, die Vordimensionierung von Wellen oder Stäben und die Kontrolle einer Rechtecktorsionsrechnung vor einer detaillierten Analyse.