Hauptspannungsrechner

Hauptspannungen sind Normalspannungen in Orientierungen, in denen die Schubspannung in der Ebene null ist. An einem Punkt eines belasteten Werkstoffs ändern sich Normal- und Schubspannungskomponenten bei einer Drehung der Bezugsachsen, obwohl der physikalische Spannungszustand gleich bleibt. Die beiden Hauptwerte sind Invarianten des ebenen Spannungstensors und kennzeichnen die größte und kleinste Normalspannung unter allen gedrehten Ebenen. Sie werden meist σ1 und σ2 genannt, wobei σ1 der algebraisch größere Wert ist. Für die eingegebenen Komponenten berechnet der Rechner zunächst die mittlere Normalspannung (σx + σy) / 2. Danach bestimmt er den Radius R des Mohrschen Kreises als Quadratwurzel aus der Summe von ((σx - σy) / 2) zum Quadrat und τxy zum Quadrat. Die Hauptspannungen sind Mittelwert plus und minus R. Die maximale Schubspannung in der Ebene entspricht R. Der Hauptspannungswinkel ist die Hälfte des Arkustangens mit zwei Argumenten aus 2τxy und σx - σy. Dadurch bleibt der richtige Quadrant erhalten und die Orientierung von der x-Fläche zur Richtung von σ1 wird angegeben. Die Vorzeichenkonvention ist wichtig. Dieser Rechner behandelt Zugnormalspannungen als positiv und Drucknormalspannungen als negativ. Positive Schubspannung muss der in deiner gesamten Analyse verwendeten Konvention folgen. Ein umgekehrtes Schubspannungsvorzeichen lässt die Hauptspannungswerte unverändert, kehrt aber den ausgegebenen Winkel um. Äquivalente Hauptebenen liegen 180 Grad auseinander, die beiden orthogonalen Hauptrichtungen 90 Grad. Ein mathematisch gleichwertiger Winkel kann daher anders aussehen als in einer Skizze mit anderen Achsen oder einer anderen Drehrichtung. Die Hauptspannungsanalyse unterstützt die Versagensbewertung, da viele Werkstoffkriterien von Spannungsinvarianten oder Extremwerten abhängen. Spröde Werkstoffe werden häufig anhand der maximalen Hauptzug- oder Hauptdruckspannung geprüft. Duktile Werkstoffe werden häufiger mit Tresca oder von Mises bewertet; dafür sind weitere Interpretationen und bei einem allgemeinen dreidimensionalen Zustand die dritte Hauptspannung nötig. Beim ebenen Spannungszustand wird die Spannung senkrecht zur Ebene als null angenommen. Dieser Nullwert kann dennoch beeinflussen, welcher der drei Werte maximal oder minimal ist. Gib alle drei Komponenten in derselben Einheit ein. Obwohl die Beschriftungen Megapascal verwenden, funktionieren die Formeln ebenso für Pascal, Kilopascal oder psi, sofern alle Eingaben dieselbe Einheit haben. Die numerischen Ergebnisse tragen dann diese Einheit und werden nicht automatisch umgerechnet. Die MPa-Beschriftung soll versehentliche Einheitenmischung verhindern. Das Werkzeug eignet sich für Festigkeitslehre, Maschinenentwurf, Druckbehälterstudien, die Prüfung von Finite-Elemente-Ergebnissen und Übungen zum Mohrschen Kreis. Es setzt einen symmetrischen 2D-Cauchy-Spannungstensor voraus und ersetzt keine vollständige dreidimensionale Spannungsanalyse, kein Werkstoffversagenskriterium, keine Ermüdungsbewertung und keinen vorgeschriebenen Sicherheitsfaktor.