Gravitationsradius
Gib eine positive Masse ein und wähle Kilogramm, Sonnenmassen oder Erdmassen.
Über den Schwarzschildradius
Der Schwarzschildradius ist der charakteristische Radius des Ereignishorizonts, der einer bestimmten Masse in der einfachsten Lösung für schwarze Löcher der allgemeinen Relativitätstheorie zugeordnet wird. Würde eine kugelsymmetrische, nicht rotierende und elektrisch neutrale Masse innerhalb dieses Radius verdichtet, enthielte die entstehende Raumzeit ein schwarzes Loch. Der Radius ist nicht die tatsächliche heutige Größe eines gewöhnlichen Objekts. Erde und Sonne sind beispielsweise weit größer als ihre Schwarzschildradien und daher keine schwarzen Löcher.
Dieser Rechner verwendet Rs = 2GM/c². Dabei ist G die Newtonsche Gravitationskonstante von 6.67430 × 10⁻¹¹ Kubikmetern pro Kilogramm pro Quadratsekunde, M die Masse in Kilogramm und c die exakte Lichtgeschwindigkeit von 299,792,458 Metern pro Sekunde. Das Ergebnis wird in Metern und Kilometern angegeben. Zur einfachen Umrechnung wird eine Sonnenmasse mit 1.98847 × 10³⁰ Kilogramm und eine Erdmasse mit 5.9722 × 10²⁴ Kilogramm angesetzt.
Der Radius wächst direkt proportional zur Masse. Eine Sonnenmasse entspricht ungefähr 2.953 Kilometern, eine Erdmasse hingegen nur etwa 8.87 Millimetern. Ein ideales Schwarzschild-Loch mit zehn Sonnenmassen hat einen Radius von rund 29.5 Kilometern. Diese lineare Beziehung erleichtert schnelle Abschätzungen: Eine Verdopplung der Masse verdoppelt den Horizontradius. Die nötige Dichte, um die Masse innerhalb dieses Radius unterzubringen, skaliert jedoch anders, da das Volumen mit der dritten Potenz des Radius wächst.
Die Schwarzschild-Lösung beruht auf wichtigen Annahmen. Reale astrophysikalische schwarze Löcher rotieren meist und werden durch die Kerr-Geometrie genauer beschrieben. Bei den meisten astronomischen schwarzen Löchern dürfte die elektrische Ladung vernachlässigbar sein; theoretische Lösungen mit Ladung besitzen jedoch andere Horizonte. Die Berechnung behandelt die angegebene Masse zudem als isolierte Gesamtmasse der Raumzeit und modelliert keine Akkretionsscheiben, Begleiter, kosmologischen Effekte oder Gezeitenkräfte.
Ein Ereignishorizont ist keine materielle Oberfläche, sondern eine kausale Grenze, jenseits derer selbst nach außen gerichtetes Licht keine fernen Beobachter erreichen kann. Die bekannte Aussage, dass die Fluchtgeschwindigkeit am Schwarzschildradius die Lichtgeschwindigkeit erreicht, liefert denselben algebraischen Ausdruck. Eine vollständige Deutung gehört jedoch zur allgemeinen Relativitätstheorie und nicht zur Newtonschen Mechanik. Nutze diesen Rechner für genaue Größenabschätzungen, anschauliche Vergleiche und die Prüfung von Masse-Radius-Beziehungen. Detaillierte Modelle rotierender Horizonte, Beobachtungen, Verschmelzungen oder Bahnen in starken Feldern erfordern relativistische Methoden, die zum jeweiligen physikalischen System passen.
Häufige Fragen zum Schwarzschildradius
Hat jedes Objekt einen Schwarzschildradius?
Für jede positive Masse lässt sich ein Schwarzschildradius als charakteristische Gravitationsskala berechnen. Das Objekt ist nur dann ein schwarzes Loch, wenn diese Masse auf geeignete Weise innerhalb ihres Horizonts eingeschlossen ist.
Ist der Schwarzschildradius ein Durchmesser?
Nein, er ist der radiale Abstand vom Zentrum zum idealen Ereignishorizont. Der zugehörige Horizontdurchmesser ist doppelt so groß wie der angezeigte Wert.
Warum beträgt das Ergebnis etwa 3 km pro Sonnenmasse?
Setzt man eine Sonnenmasse in 2GM/c² ein, ergeben sich ungefähr 2.953 Kilometer. Aufgrund der direkten Proportionalität trägt jede weitere Sonnenmasse in diesem idealen Modell denselben Radiuszuwachs bei.
Berücksichtigt dieser Rechner rotierende schwarze Löcher?
Nein, er nutzt die nicht rotierende Schwarzschild-Lösung. Bei einem rotierenden Kerr-Loch hängt die Horizontgeometrie vom Spin ab und erfordert zusätzliche Angaben.
Ist ein Ereignishorizont eine feste Oberfläche?
Nein, er ist eine Grenze in der Raumzeit und keine Materie. Ihn zu überqueren muss keinem Aufprall auf eine feste Hülle ähneln; Gezeiteneffekte hängen jedoch stark von Masse und Position ab.