Mohrscher-Spannungskreis-Rechner

Der Mohrsche Spannungskreis ist ein grafisches und analytisches Verfahren zur Transformation eines zweidimensionalen Spannungszustands. An einem Punkt eines belasteten Bauteils können Normalspannungen in x- und y-Richtung und Schubspannungen auf den zugehörigen Flächen wirken. Wird die physische Ebene gedreht, ändern sich die bezüglich dieser Achsen angegebenen Komponenten, obwohl der eigentliche Spannungszustand gleich bleibt. Der Mohrsche Kreis stellt alle möglichen Orientierungen auf einem Kreis dar und macht wichtige Extremwerte leicht erkennbar. Die horizontale Koordinate des Kreises steht für Normalspannung, die vertikale für Schubspannung. Sein Mittelpunkt ist der Mittelwert der beiden eingegebenen Normalspannungen. Der Radius ist die Quadratwurzel aus der Summe des Quadrats der halben Normalspannungsdifferenz und des Quadrats der Schubspannung. Durch Addieren und Subtrahieren des Radius zum beziehungsweise vom Mittelpunkt ergeben sich die maximale und minimale Hauptspannung. In den Hauptrichtungen ist die transformierte Schubspannung null. Der Radius selbst ist die maximale Schubspannung in der Ebene. Winkel im Mohrschen Kreis sind doppelt so groß wie die physischen Winkel. Der Rechner bestimmt die Orientierung der Hauptebene aus der Hälfte des Zweiparameter-Arkustangens der doppelten eingegebenen Schubspannung und der Normalspannungsdifferenz. Die Form mit zwei Argumenten erhält den richtigen Quadranten. Für den eingegebenen Transformationswinkel berechnen die bekannten Doppelwinkelformeln die transformierten Normalspannungen in beiden senkrechten Richtungen und die transformierte Schubspannung. Die Vorzeichenkonvention folgt der positiven Schubspannung in den üblichen Tensortransformationsgleichungen. Die Werkstoffschaltflächen übernehmen die Auswahlmöglichkeiten des ursprünglichen Rechners und kennzeichnen den technischen Kontext. Der Werkstoff verändert jedoch nicht die Spannungstransformation. Der Mohrsche Kreis hängt von den aktuellen Spannungskomponenten ab, nicht vom Elastizitätsmodul oder der Streckgrenze. Stahl, Aluminium und Beton können bei demselben ebenen Spannungstensor identische transformierte Spannungen haben, obwohl ihre zulässigen Spannungen und Versagenskriterien stark voneinander abweichen. Positive Normalspannungen werden als Zug und negative als Druck behandelt. Halten Sie alle Spannungseingaben in MPa, damit auch die Ausgaben in MPa bleiben. Dieselben Gleichungen funktionieren mit einer anderen einheitlichen Spannungseinheit, allerdings müsste die angezeigte Einheit dann entsprechend interpretiert werden. Der Rechner verarbeitet reinen Zug, zweiachsige Belastung, reine Schubbeanspruchung, Druck und kombinierte Zustände. Er berechnet weder die Hauptspannung außerhalb der Ebene noch die dreidimensionale maximale Schubspannung. Ingenieure nutzen diese Ergebnisse zur Ausrichtung von Dehnungsmessstreifen, Untersuchung kritischer Ebenen, zum Vergleich mit Fließkriterien und zum Verständnis von Versagensrichtungen. Bei duktilen Metallen fließen Hauptspannungen häufig in Nachweise nach von Mises oder Tresca ein. Spröde Werkstoffe können Hauptspannungs- oder Mohr-Coulomb-Kriterien erfordern. Dieser Rechner liefert die ebene Spannungstransformation; endgültige Entwurfsentscheidungen müssen zusätzlich Werkstoffeigenschaften, Spannungskonzentrationen, Ermüdung, Sicherheitsfaktoren und geltende technische Regelwerke berücksichtigen.