Rechner für Längenkontraktion

Die Längenkontraktion ist eine Folge der speziellen Relativitätstheorie: Ein Objekt, das sich relativ zu einem Beobachter bewegt, wird in Bewegungsrichtung kürzer gemessen. Die Eigenlänge des Objekts, häufig als L0 geschrieben, ist die Länge, die in dem Bezugssystem gemessen wird, in dem das Objekt ruht. Ein Beobachter, für den sich das Objekt mit der Geschwindigkeit v bewegt, misst L = L0 multipliziert mit der Quadratwurzel aus 1 minus dem Quotienten aus v zum Quadrat und c zum Quadrat. Dabei ist c die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum, exakt 299,792,458 Meter pro Sekunde. Der Quadratwurzelterm ist der Kehrwert des Lorentzfaktors und wird auch Kontraktionsfaktor genannt. Bei gewöhnlichen Geschwindigkeiten liegt er extrem nahe bei eins. Daher zeigen Autos, Flugzeuge und selbst Raumfahrzeuge bei den mit heutiger Technik erreichbaren Geschwindigkeiten keine praktisch messbare Verkürzung. Bei 80 Prozent der Lichtgeschwindigkeit beträgt der Faktor 0.6. Ein Raumschiff mit einer Eigenlänge von 100 Metern wird von einem ruhenden Beobachter also nur noch als 60 Meter lang gemessen. Nähert sich die Geschwindigkeit der Lichtgeschwindigkeit, geht der Faktor gegen null, obwohl ein Objekt mit Masse die Lichtgeschwindigkeit niemals tatsächlich erreichen kann. Die Kontraktion tritt nur parallel zur Relativbewegung auf. Breite und Höhe senkrecht zur Bewegungsrichtung bleiben unverändert. Der Effekt hängt außerdem vom Bezugssystem ab und ist kein physisches Zusammendrücken des Objekts. Passagiere, die sich mit einem Raumschiff bewegen, messen weiterhin dessen normale Eigenlänge, während ein Beobachter auf der Erde den kontrahierten Wert misst. Gleichzeitig beurteilt jedes Bezugssystem anders, welche weit entfernten Ereignisse gleichzeitig stattfinden. Diese Relativität der Gleichzeitigkeit ist entscheidend, um zu verstehen, warum sich die Beobachtungen nicht widersprechen. Verwende für diesen Rechner zusammenpassende SI-Einheiten: die Eigenlänge in Metern und die Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde. Das Ergebnis erhältst du dann direkt in Metern. Wenn deine Länge in Kilometern oder Zentimetern vorliegt, bleibt der Zahlenwert des Kontraktionsfaktors gleich. Nach Anwendung des Faktors lässt sich die Ausgabe daher in der ursprünglichen Längeneinheit interpretieren. Der Rechner lehnt Eingaben ab, die der Lichtgeschwindigkeit entsprechen oder darüber liegen, da die Gleichung für das Inertialsystem eines Objekts mit Masse dann kein reelles Ergebnis mehr liefern würde. Die Längenkontraktion ist in der Beschleunigerphysik, bei der Erforschung kosmischer Strahlung und in Gedankenexperimenten zu Reisen mit hoher Geschwindigkeit wichtig. Schnell bewegte instabile Teilchen können Entfernungen zurücklegen, die ohne relativistische Effekte unmöglich erscheinen würden. Dieselben Beobachtungen lassen sich in einem anderen Bezugssystem durch Zeitdilatation erklären. Der Rechner liefert sowohl die beobachtete Länge als auch den dimensionslosen Faktor. So kannst du Abmessungen im Ruhesystem leicht mit den Messungen eines relativ dazu bewegten Beobachters vergleichen.