Umfangsspannungs-Rechner

Berechnen Sie Umfangs-, Längs- und von-Mises-Spannung in einem dünnwandigen zylindrischen Druckbehälter.

Spannungen im Druckbehälter

Geben Sie Druck und Behältergeometrie einheitlich in MPa und Millimetern ein.

Innendruck (MPa)

Behälterdurchmesser (mm)

Wanddicke (mm)

Über Umfangsspannungen

Die Umfangsspannung ist die tangentiale Zugspannung in der Wand eines zylindrischen Behälters, wenn der Innendruck nach außen wirkt. Sie verläuft um den Umfang, als würde der Zylinder entlang seiner Länge aufgespalten. Für einen geschlossenen dünnwandigen Zylinder verwendet der Rechner die Standardbeziehung: Umfangsspannung = Druck mal Durchmesser geteilt durch die doppelte Wanddicke. Bei gleicher Längeneinheit für Durchmesser und Dicke werden Innendruck und resultierende Spannung beide in MPa ausgedrückt. Die Längsspannung wirkt parallel zur Zylinderachse. Der Druck auf die geschlossenen Böden versucht, den Behälter an einem Querschnitt auseinanderzuziehen. Dadurch entsteht eine Axialspannung von Druck mal Durchmesser geteilt durch die vierfache Wanddicke. Unter der Dünnwandannahme ist die Längsspannung somit halb so groß wie die Umfangsspannung. Das Werkzeug kombiniert beide Hauptspannungen außerdem zur von-Mises-Vergleichsspannung im ebenen Spannungszustand. Ingenieure vergleichen sie im Rahmen der Auslegungsprüfung mit einer zulässigen Spannung oder der Streckgrenze des Werkstoffs. Die Gleichungen eignen sich besonders bei kleiner Wanddicke gegenüber dem Durchmesser, üblicherweise ab einem Durchmesser-Dicken-Verhältnis von etwa 20. Vorausgesetzt werden gleichmäßiger Innendruck, ein kreisförmiger Zylinder, homogener isotroper Werkstoff, geschlossene Enden und keine bedeutenden örtlichen Spannungskonzentrationen. Stutzenöffnungen, Schweißnahtgeometrie, Korrosion, äußere Lasten, Temperaturgradienten, Ermüdungszyklen, Eigenspannungen und Fertigungstoleranzen können das tatsächliche Verhalten verändern. Dickwandige Zylinder benötigen die Lamé-Gleichungen, da sich die Spannung über die Wanddicke deutlich ändert. Nutzen Sie das Ergebnis zum Lernen, für Vorbemessungen und schnelle Vergleiche, nicht als Ersatz für das maßgebende Druckbehälterregelwerk. Eine vollständige Auslegung kann Korrosionszuschlag, Schweißnahtfaktor, Auslegungsdruck und -temperatur, Verbindungsdetails, Prüfvorgaben, Analyse zyklischer Beanspruchung und regelspezifische Sicherheitsfaktoren erfordern. Halten Sie Druck- und Spannungseinheit konsistent und verwenden Sie dieselbe Längeneinheit für Durchmesser und Dicke. Werden beide in Millimetern eingegeben, ist ihr Verhältnis dimensionslos und die berechnete Spannung bleibt in MPa.

Beispiele zur Umfangsspannung

Eingaben	Berechnete Spannungen	Anwendung
10 MPa, Durchmesser 1000 mm, Wand 20 mm	Umfang 250 MPa; längs 125 MPa	Zylindrischer Hochdruckbehälter
2.5 MPa, Durchmesser 500 mm, Wand 10 mm	Umfang 62.5 MPa; längs 31.25 MPa	Kompakter Prozessbehälter
1 MPa, Durchmesser 400 mm, Wand 8 mm	Umfang 25 MPa; längs 12.5 MPa	Vorläufige Mantelprüfung

So berechnen Sie Druckbehälterspannungen

Geben Sie den positiven inneren Überdruck in MPa ein.
Geben Sie den Innen- oder mittleren Durchmesser in Millimetern ein.
Geben Sie die wirksame Wanddicke in Millimetern ein.
Wählen Sie Spannungen berechnen und vergleichen Sie alle drei Werte mit der geltenden zulässigen Spannung.

Häufig gestellte Fragen

Warum ist die Umfangsspannung größer als die Längsspannung?

Bei einem Längsschnitt wirkt auf eine vergleichbare tragende Wandfläche die doppelte Drucklast. Daher ist beim geschlossenen dünnwandigen Zylinder die Umfangsspannung genau doppelt so groß wie die Axialspannung.

Wann gilt die Dünnwandformel?

Üblicherweise bei einem Durchmesser von mindestens etwa zwanzig Wanddicken. Bei dickeren Wänden variiert die Spannung über die Dicke; eine Dickzylinderanalyse ist dann geeigneter.

Soll ich Innen- oder Außendurchmesser verwenden?

Viele einfache Dünnwandrechnungen verwenden den Innendurchmesser, manche Regelwerke einen mittleren Durchmesser oder Radius. Folgen Sie konsequent der Vorgabe Ihrer Auslegungsnorm.

Was sagt die von-Mises-Spannung aus?

Sie fasst Hauptspannungen zu einem Vergleichswert zur Beurteilung des Fließens duktiler Werkstoffe zusammen. Ermüdung, Beulen, Sprödbruch und normative Sicherheitsfaktoren berücksichtigt sie nicht allein.

Kann ich andere Druck- und Längeneinheiten verwenden?

Eine andere Druckeinheit ist möglich, wenn Sie die Spannung in derselben Einheit interpretieren. Durchmesser und Dicke müssen dieselbe Längeneinheit haben, damit ihr Verhältnis dimensionslos bleibt.