Steigungsrechner für Geraden

Höhenunterschied geteilt durch waagerechte Strecke ist die übliche geometrische Beschreibung der Steigung einer Geraden. Der Höhenunterschied misst die vertikale, die Strecke die horizontale Änderung. Ihr Quotient ergibt die Steigung, meist mit m bezeichnet. Eine positive Steigung steigt von links nach rechts, eine negative fällt, und eine Steigung von null beschreibt eine waagerechte Gerade. Bei zwei bekannten Koordinatenpunkten zieht der Rechner zunächst die erste y-Koordinate von der zweiten ab, um die vertikale Änderung zu bestimmen. Anschließend zieht er die erste x-Koordinate von der zweiten ab, um die horizontale Änderung zu erhalten. Kurz lautet die Steigung (y2 minus y1) geteilt durch (x2 minus x1). Wird die Reihenfolge beider Subtraktionen umgekehrt, bleibt das Ergebnis gleich, weil beide Vorzeichen wechseln. Wird nur eine Reihenfolge umgekehrt, erhält die Steigung fälschlich das entgegengesetzte Vorzeichen. Die direkte Eingabe ist praktisch, wenn die Änderungen bereits bekannt sind. Eine Straße, die auf 60 waagerechten Metern um 3 Meter steigt, hat die Steigung 0.05. Durch Multiplikation mit 100 ergibt sich eine Steigung von 5 Prozent. Der Neigungswinkel ist der Arkustangens der Steigung. Steigung, Prozentangabe und Winkel beschreiben dieselbe Neigung in unterschiedlichen Formen, sind aber zahlenmäßig nicht austauschbar. Eine senkrechte Gerade hat keine horizontale Änderung. Ihre Steigung ist in der üblichen Algebra deshalb nicht definiert, statt unendlich zu sein. Der Rechner meldet bei horizontaler Änderung null einen Eingabefehler. Eine waagerechte Gerade hat vertikale Änderung null und eine gültige Steigung von null. Dezimale und negative Koordinaten werden unterstützt, sodass sich das Werkzeug für Koordinatengeometrie, lineare Modelle, barrierefreie Rampen, Dächer, Entwässerung, Straßen und die Auswertung von Graphen eignet. Die Steigung ist einheitenlos, wenn vertikale und horizontale Änderung dieselbe Einheit verwenden, da sich diese kürzen. Bei unterschiedlichen Einheiten rechnen Sie vorab eine Größe um oder geben Sie die Einheiten des entstehenden Verhältnisses eindeutig an. Beachten Sie außerdem: Die Steigung beschreibt eine Gerade zwischen den gewählten Punkten. Auf gekrümmtem Gelände oder nichtlinearen Graphen liefern zwei Punkte eine mittlere Steigung über das Intervall, nicht die momentane Steigung an jedem Ort. Mit dem Ergebnis können Sie die Geradengleichung y gleich mx plus b aufstellen und einen bekannten Punkt einsetzen, um b zu bestimmen. Vergleichen Sie bei praktischen Entwürfen die berechnete Steigung mit geltenden technischen Richtlinien, Anforderungen an Barrierefreiheit und örtlichen Vorschriften. Dieser Rechner liefert genaue Arithmetik, doch sicheres Bauen erfordert weiterhin genaue Messungen und angemessenes fachliches Urteil.