Polygon-Rechner

Ein regelmäßiges Polygon ist eine geschlossene zweidimensionale Figur mit gleich langen Seiten und gleich großen Innenwinkeln. Bekannte Beispiele sind das gleichseitige Dreieck, das Quadrat sowie das regelmäßige Fünf- und Sechseck. Die Seitenzahl bestimmt die Grundform, die Seitenlänge deren Größe. Dieser Rechner ermittelt aus beiden Angaben Umfang, Fläche, Apothem, Innenwinkel und Außenwinkel. Der Umfang ist am einfachsten: Multipliziere die Seitenzahl n mit der Seitenlänge s. Die Fläche lässt sich durch Zerlegen in n kongruente gleichschenklige Dreiecke bestimmen, die sich im Mittelpunkt treffen. Die Formel lautet n mal s zum Quadrat, geteilt durch viermal den Tangens von pi geteilt durch n. Sie gilt für jedes regelmäßige Polygon mit mindestens drei Seiten. Das Ergebnis steht in Quadrateinheiten: Seitenlängen in Zentimetern ergeben eine Fläche in Quadratzentimetern. Das Apothem ist der senkrechte Abstand vom Mittelpunkt zur Mitte einer beliebigen Seite. Es ist zugleich die Höhe jedes zentralen Dreiecks und entspricht s geteilt durch zweimal den Tangens von pi geteilt durch n. Die Fläche lässt sich daher auch als halber Umfang mal Apothem prüfen. Der Umkreisradius reicht dagegen vom Mittelpunkt zu einer Ecke und ist länger als das Apothem; bei sehr großer Seitenzahl nähern sich beide Werte an. Alle Innenwinkel eines regelmäßigen Polygons sind gleich. Ihre Summe beträgt (n - 2) mal 180 Grad; geteilt durch n ergibt sich jeder Innenwinkel. Jeder Außenwinkel beträgt 360 Grad geteilt durch n. Ein Innenwinkel und sein benachbarter Außenwinkel ergeben zusammen stets 180 Grad. Beim regelmäßigen Sechseck beträgt beispielsweise jeder Innenwinkel 120 Grad und jeder Außenwinkel 60 Grad. Verwende positive Längen in einer einheitlichen Einheit. Umfang und Apothem behalten diese Einheit, die Fläche nutzt deren Quadrat. Die Seitenzahl muss ganzzahlig sein, da ein Polygon keine gebrochene Anzahl von Seiten haben kann. Wenn n bei fester Seitenlänge zunimmt, wächst das Polygon und ähnelt immer stärker einem Kreis um seinen Mittelpunkt. Regelmäßige Polygone werden bei Geometrieaufgaben, Fliesenarbeiten, Architektur, Zerspanung, Grafikdesign und Bauabsteckung berechnet. Der Rechner behält intern die volle Gleitkommagenauigkeit und rundet nur die angezeigten Werte. So eignet er sich für schnelle Schätzungen und Formelkontrollen.