Negativer-Logarithmus-Rechner: −log(x)
Berechnen Sie den negativen Logarithmus −log_b(x) für jeden positiven Wert und jede positive Basis, einschließlich pH und Informationsgehalt.
Geben Sie einen positiven Wert und eine Basis ein. Unterstützt Basis 10, 2 und e.
Negativer-Logarithmus-Rechner: −log(x)
Berechnen Sie den negativen Logarithmus −log_b(x) für jeden positiven Wert und jede positive Basis, einschließlich pH und Informationsgehalt.
Über den Negativ-Logarithmus-Rechner
Der negative Logarithmus −log_b(x) ist das additive Inverse eines gewöhnlichen Logarithmus und wird oft in Wissenschaft und Technik verwendet. In der Chemie gilt pH = −log₁₀[H⁺]; dies komprimiert Wasserstoffionenkonzentrationen über viele Größenordnungen auf die Skala 0–14. Reines Wasser bei 25 °C hat [H⁺] = 10⁻⁷ M und somit pH = 7.
In der Informationstheorie ist −log₂(p) der Informationsgehalt eines Ereignisses mit Wahrscheinlichkeit p in Bit. Ein sicheres Ereignis hat den Wert null, ein seltenes einen höheren Wert. Weitere Anwendungen sind Akustik, Maximum-Likelihood-Schätzung, Thermodynamik, pOH, pKa und Astronomie.
Der Rechner berechnet −ln(x)/ln(b) mit IEEE-754-Doppelpräzision. Jede positive Basis außer 1 ist möglich; 2.71828 berechnet den negativen natürlichen Logarithmus.
Beispiele für negative Logarithmen
Vier Beispiele aus Chemie, Informationstheorie und Mathematik.
| Eingabe | −log-Ergebnis | Anwendung |
|---|---|---|
| x = 1×10⁻⁷, Basis = 10 | 7 | pH von reinem Wasser bei 25 °C: −log₁₀(10⁻⁷) = 7. |
| x = 0.25, Basis = 2 | 2 | Informationsgehalt eines Ereignisses mit 25 %: −log₂(0.25) = 2 Bit. |
| x = 0.5, Basis = e ≈ 2.71828 | ≈ 0.6931 | Negativer natürlicher Logarithmus von 0.5: −ln(0.5) = ln(2) ≈ 0.6931. |
| x = 81, Basis = 3 | −4 | −log₃(81) = −4, weil 3⁴ = 81. |
So verwenden Sie den Rechner
- Geben Sie in Wert (x) eine positive Zahl ein. Kleine Zahlen sind als 1e-7 möglich.
- Geben Sie die Basis ein: 10 für pH, 2 für Bit und 2.71828 für den negativen natürlichen Logarithmus.
- Klicken Sie auf Berechnen, um Gleichung und Formel zu sehen.
- Klicken Sie auf Zurücksetzen, um die Felder zu leeren.
- Nutzen Sie die Beispielschaltflächen für pH, Informationsgehalt oder −ln.
FAQ zum negativen Logarithmus
Was berechnet der negative Logarithmus?
−log_b(x) ist der gewöhnliche Logarithmus mal −1 und wandelt kleine positive Zahlen in handliche Skalenwerte um.
Warum ist pH als negativer Logarithmus definiert?
Wasserstoffionenkonzentrationen reichen etwa von 10⁻¹⁴ M bis 1 M. Der negative Zehnerlogarithmus komprimiert sie auf 0–14.
Kann der negative Logarithmus negativ sein?
Ja. Bei Basis > 1 und x > 1 ist er negativ, etwa −log₁₀(100) = −2.
Welche Basis nutze ich für Informationsgehalt?
Basis 2 für Bit, e für Nat und 10 für Hartley.
Was ist pKa?
pKa ist der negative Zehnerlogarithmus der Säuredissoziationskonstante Ka: pKa = −log₁₀(Ka).
Beeinflusst die Basis das Vorzeichen?
Ja. Bei Basis > 1 und 0 < x < 1 positiv, bei x > 1 negativ; bei 0 < Basis < 1 umgekehrt。