Kosekans-Rechner

Der Kosekans ist eine der sechs üblichen trigonometrischen Funktionen. Er wird als csc(x) geschrieben und als Kehrwert des Sinus definiert: eins geteilt durch sin(x). Im rechtwinkligen Dreieck ist der Sinus das Verhältnis der Gegenkathete zur Hypotenuse, also ist der Kosekans die Hypotenuse geteilt durch die Gegenkathete. Diese Kehrwertbeziehung erklärt sowohl die Funktionswerte als auch die Stellen, an denen die Funktion nicht definiert ist. Der Rechner wandelt eine Gradeingabe bei Bedarf zuerst in Radiant um, berechnet den Sinus und bildet dann den Kehrwert. Eine Eingabe in Radiant wird direkt verwendet. Grad teilt eine volle Umdrehung in 360 gleiche Teile. Radiant misst einen Winkel anhand der Bogenlänge relativ zum Radius; eine volle Umdrehung entspricht 2 Pi Radiant. Die richtige Einheit ist entscheidend, weil derselbe Zahlenwert in beiden Systemen unterschiedliche Winkel beschreibt. Der Kosekans ist überall dort undefiniert, wo der Sinus null ist. Das gilt bei ganzzahligen Vielfachen von 180 Grad oder Pi Radiant. In der Nähe dieser Winkel kann der Sinus sehr klein sein, sodass der Betrag des Kosekans stark anwächst. Der Rechner behandelt Werte innerhalb einer winzigen Gleitkommatoleranz um null als undefiniert, statt eine instabile, riesige Näherung anzuzeigen. Der reelle Wertebereich des Kosekans umfasst Werte kleiner oder gleich minus eins sowie größer oder gleich eins. Er liegt nie strikt zwischen minus eins und eins, weil der Sinus selbst stets zwischen diesen Grenzen liegt. Der Kosekans hat dasselbe Vorzeichen wie der Sinus: positiv im ersten und zweiten Quadranten und negativ im dritten und vierten. Wie der Sinus ist auch der Kosekans periodisch. Seine Periode beträgt 360 Grad oder 2 Pi Radiant; eine zusätzliche volle Umdrehung ändert den Wert daher nicht. Außerdem ist er ungerade: Der Kosekans von minus x ist der negative Kosekans von x. Diese Identitäten können Gleichungen vereinfachen und helfen, berechnete Werte zu prüfen. Der Kosekans tritt in trigonometrischen Identitäten, Integralen, Wellenmodellen, Vermessung und Geometrie auf. Der angezeigte Sinuswert macht die Kehrwertberechnung nachvollziehbar. Ergebnisse werden für bessere Lesbarkeit auf zehn Nachkommastellen gerundet. In formalen Rechnungen sind exakte Werte besonderer Winkel deshalb oft besser symbolisch anzugeben. Beispielsweise ist der Kosekans von 45 Grad die Quadratwurzel aus zwei, obwohl sein Dezimalwert ungefähr 1.4142135624 beträgt.