Rechner zum Kürzen von Brüchen

Einen Bruch zu kürzen bedeutet, ihn durch einen gleichwertigen Bruch zu ersetzen, dessen Zähler und Nenner keinen gemeinsamen Teiler größer als eins haben. Diese Endform heißt vollständig gekürzt oder einfachste Form. Der Wert bleibt exakt gleich, nur die Darstellung ändert sich. Beispielsweise bezeichnen 12 / 18 und 2 / 3 denselben Punkt auf dem Zahlenstrahl, weil beide Teile von 12 / 18 durch 6 teilbar sind. Der Rechner bestimmt den größten gemeinsamen Teiler, kurz ggT, von Zähler und Nenner und teilt beide Zahlen durch ihn. Werden Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl ungleich null geteilt, bleibt ihr Verhältnis erhalten. Mit dem ggT ist die Kürzung in einem Schritt abgeschlossen; wiederholtes Teilen durch kleinere gemeinsame Teiler führt letztlich zum selben Ergebnis. Der euklidische Algorithmus ermittelt den ggT effizient. Er ersetzt ein Zahlenpaar wiederholt durch die kleinere ganze Zahl und den Rest der Division. Sobald der Rest null ist, ist der letzte von null verschiedene Divisor der ggT. Dieses Verfahren ist auch bei großen, sicher darstellbaren ganzen Zahlen schnell und vermeidet lange Listen aller möglichen Teiler. Bei positivem Nenner ist der Betrag des Zählers bei echten Brüchen kleiner als der Nenner, bei unechten Brüchen gleich groß oder größer. Beide Arten werden gleich gekürzt. Bleibt bei der Division eines gekürzten unechten Bruchs ein Rest, zeigt der Rechner auch eine gemischte Zahl an. Geht die Division auf, erscheint eine ganze Zahl. Ein Minuszeichen wird auf den Zähler übertragen, damit der Nenner wie üblich positiv bleibt. Kürzen ist vor dem Addieren, Subtrahieren, Vergleichen oder Darstellen von Brüchen hilfreich. Kleinere Zahlen erleichtern das Erkennen von Mustern und verringern oft den Rechenaufwand. Ein Bruch mit Zähler null wird stets zu 0 / 1, da null geteilt durch jede ganze Zahl ungleich null wieder null ist. Ein Nenner null wird nie akzeptiert, weil Division durch null nicht definiert ist. Geben Sie ganze Zahlen statt Dezimalzahlen ein; wandeln Sie dezimale Messwerte zuerst in einen Bruch um. Die angezeigte Kürzungszeile nennt den gemeinsamen Teiler, sodass Lernende jede Division prüfen und verstehen können, warum das Ergebnis dem ursprünglichen Bruch entspricht.