Koordinaten-Rechner

Die Koordinatengeometrie verbindet Algebra mit Positionen und Formen in einer Ebene. Jeder Punkt wird durch ein geordnetes Paar dargestellt: zuerst die horizontale x-Koordinate, dann die vertikale y-Koordinate. Aus zwei Punkten lassen sich verschiedene nützliche Eigenschaften ihrer Verbindungsstrecke berechnen. Dieser Rechner liefert Abstand, Mittelpunkt und Steigung gemeinsam, sodass Sie die zusammengehörigen Ergebnisse ohne erneute Dateneingabe vergleichen können. Der Abstand folgt aus dem Satz des Pythagoras. Die horizontale Änderung ist x2 minus x1, die vertikale Änderung y2 minus y1. Diese Änderungen bilden die Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks. Daher ist die Streckenlänge die Quadratwurzel aus der Summe ihrer Quadrate. Da beide Änderungen quadriert werden, ist der Abstand nie negativ und unabhängig davon, welcher Punkt zuerst eingegeben wird. Der Mittelpunkt liegt genau auf halber Strecke zwischen den Endpunkten. Seine x-Koordinate ist der Mittelwert der beiden x-Werte, seine y-Koordinate der Mittelwert der beiden y-Werte. Die Formel funktioniert mit positiven, negativen, ganzzahligen und dezimalen Koordinaten. Mit dem Mittelpunkt können Sie eine Strecke halbieren, aus einem Durchmesser das Kreiszentrum bestimmen oder die Symmetrie einer Zeichnung prüfen. Die Steigung misst die vertikale Änderung im Verhältnis zur horizontalen Änderung. Sie wird als Änderung von y geteilt durch Änderung von x berechnet. Eine positive Steigung steigt von links nach rechts, eine negative fällt, und eine Steigung von null beschreibt eine waagerechte Gerade. Eine senkrechte Gerade hat keine horizontale Änderung. Da eine Division durch null nötig wäre, wird ihre Steigung als nicht definiert angegeben. Diese drei Größen unterstützen viele Aufgaben der analytischen Geometrie. Gleiche Steigungen können parallele Geraden kennzeichnen; Steigungen mit dem Produkt minus eins kennzeichnen zueinander senkrechte, nicht vertikale Geraden. Gleiche Abstände helfen, geometrische Kongruenz zu bestätigen oder Punkte auf Kreisen zu finden. Mittelpunkte dienen zur Konstruktion von Seitenhalbierenden, Mittelsenkrechten und Transformationen. Der Rechner rundet lange Dezimalanzeigen auf sechs Nachkommastellen und erhält dabei die praktische Genauigkeit der direkten Formel. Für exakte Wurzelausdrücke bewahren Sie die quadrierten horizontalen und vertikalen Änderungen Ihrer eigenen Rechnung auf. Behalten Sie bei der Interpretation vorzeichenbehafteter Änderungen, besonders der Steigung, stets dieselbe Punktreihenfolge bei. Abstand und Mittelpunkt bleiben beim Vertauschen der Endpunkte unverändert.