FOIL-Rechner

FOIL ist eine Merkhilfe zum Multiplizieren zweier Binome. Die Buchstaben stehen für First, Outer, Inner und Last, also erste, äußere, innere und letzte Terme: die vier Termpaare des Distributivgesetzes. Bei (ax + b)(cx + d) ergeben die ersten Terme ac mal x zum Quadrat, die äußeren ad mal x, die inneren bc mal x und die letzten bd. Die beiden mittleren Produkte ergeben zusammen die quadratische Standardform ac mal x zum Quadrat plus (ad + bc) mal x plus bd. Dieser Rechner akzeptiert lineare Binome mit x, einem numerischen Koeffizienten und einer vorzeichenbehafteten Konstanten. Unterstützt werden etwa 2x + 3, x - 5, -x + 4 und 0.5x - 2. Steht vor x kein Koeffizient, wird 1 angenommen; steht dort nur ein Minuszeichen, gilt -1. Die Ausgabe lässt unnötige Koeffizienten 1 weg und stellt positive und negative Terme mit den üblichen algebraischen Zeichen dar. FOIL ist kein eigenes algebraisches Gesetz. Es ist nur eine einprägsame Anwendung des Distributivgesetzes auf genau zwei Binome. Jeder Term des ersten Faktors muss mit jedem Term des zweiten multipliziert werden. Nach dem Aufschreiben der vier Produkte werden gleichartige x-Terme zusammengefasst. Der quadratische und der konstante Term lassen sich im Allgemeinen nicht mit den anderen zusammenfassen, weil ihre Potenzen verschieden sind. Beim Ausmultiplizieren von (2x + 3)(3x + 4) entstehen beispielsweise 6x² als erstes, 8x als äußeres, 9x als inneres und 12 als letztes Produkt. Aus 8x und 9x wird 17x, sodass das fertige Polynom 6x² + 17x + 12 lautet. Eine nützliche Kontrolle ist das Einsetzen eines einfachen Werts wie x gleich 1 in das ursprüngliche Produkt und in das ausmultiplizierte Polynom. Beide Formen müssen dieselbe Zahl ergeben. FOIL hilft besonders beim Lernen der Polynommultiplikation, beim Lösen quadratischer Gleichungen, beim Prüfen von Faktorisierungen und beim Vereinfachen von Ausdrücken. Hat einer der Faktoren mehr als zwei Terme, verwenden Sie das vollständige Distributivverfahren: Jeder Term des einen Polynoms wird mit jedem Term des anderen multipliziert. Das Prinzip bleibt gleich, doch die vier Buchstaben decken dann nicht mehr alle nötigen Produkte ab.