Additionsverfahren-Rechner

Das Additionsverfahren löst ein lineares Gleichungssystem, indem eine Variable eliminiert wird. Jede Gleichung stellt eine Gerade dar, und eine Lösung ist ein Punkt, der beide Gleichungen erfüllt. Multipliziert man eine ganze Gleichung mit einer Zahl ungleich null, bleibt ihre Gerade unverändert. Daher lassen sich die Gleichungen so vervielfachen, dass die Koeffizienten einer Variablen entgegengesetzt gleich sind. Durch Addition fällt diese Variable weg, und es bleibt eine Gleichung mit einer Unbekannten. Einsetzen in eine der ursprünglichen Gleichungen liefert die zweite Koordinate. Dieser Rechner nimmt zwei Gleichungen in Standardform entgegen, mit je einem x-Koeffizienten, einem y-Koeffizienten und einer Konstanten pro Zeile. Er rechnet mit Determinanten, was bei zwei Gleichungen algebraisch dem Additionsverfahren entspricht. Die Hauptdeterminante vergleicht die Koeffizientenzeilen. Ist sie ungleich null, haben die Geraden unterschiedliche Richtungen und schneiden sich in genau einem Punkt. Zur Berechnung von x und y teilt der Rechner zwei zugehörige Determinanten durch die Hauptdeterminante. Vor dem Runden der Anzeige bleibt die volle Gleitkommagenauigkeit erhalten. Eine Determinante von null erfordert eine weitere Prüfung. Sind Koeffizienten und Konstanten proportional, beschreiben beide Gleichungen dieselbe Gerade, und jeder Punkt darauf erfüllt das System. Es gibt unendlich viele Lösungen. Sind nur die Koeffizienten proportional, nicht aber die Konstanten, verlaufen die Geraden parallel und sind verschieden. Dann erfüllt kein geordnetes Paar beide Gleichungen. Diese Fälle müssen ausgewiesen werden, da eine Division durch eine Determinante von null sonst ein irreführendes Zahlenergebnis liefern würde. Das Additionsverfahren hilft im Algebraunterricht, in der Koordinatengeometrie, bei Schaltungsanalysen, Mischungsaufgaben, Preismodellen und überall dort, wo zwei unbekannte Größen durch zwei lineare Beziehungen eingeschränkt sind. Negative, dezimale und nullwertige Koeffizienten sind zulässig. Prüfen Sie eine eindeutige Lösung, indem Sie x und y in beide Ausgangsgleichungen einsetzen und kontrollieren, ob die linken Seiten bis auf kleine Rundungsabweichungen den Konstanten entsprechen. Wählen Sie bei Handrechnungen die Variable, deren Koeffizienten sich am einfachsten angleichen lassen. Multiplizieren Sie sorgfältig und berücksichtigen Sie dabei alle Terme der Gleichung. Das Werkzeug liefert rasch eine numerische Antwort und bewahrt die grundlegende Klassifikation des Systems.