SIR-Modell-Epidemierechner

Das SIR-Modell ist ein grundlegendes mathematisches Gerüst zur Untersuchung der Ausbreitung von Infektionskrankheiten. Es teilt eine geschlossene Bevölkerung in drei Kompartimente: empfängliche Personen, die sich anstecken können, infizierte Personen, die die Infektion übertragen können, und genesene Personen, die als immun und nicht mehr ansteckend gelten. Die englischen Anfangsbuchstaben S, I und R geben dem Modell seinen Namen. In jedem Schritt wechseln Personen von empfänglich zu infiziert und anschließend von infiziert zu genesen; die Gesamtbevölkerung bleibt konstant. Die Übertragung wird durch beta dargestellt. An jedem simulierten Tag entsprechen die Neuinfektionen beta multipliziert mit der Zahl der Empfänglichen und Infizierten, geteilt durch die Gesamtbevölkerung. Die Genesung wird durch gamma beschrieben; neue Genesene entsprechen gamma multipliziert mit der Zahl der Infizierten. Die zugehörigen Differentialgleichungen lauten dS/dt = -beta SI/N, dI/dt = beta SI/N - gamma I und dR/dt = gamma I. Dieser Rechner nähert die kontinuierlichen Gleichungen mit Euler-Schritten von einem Tag an und verhindert, dass ein täglicher Übergang den Bestand seines Ausgangskompartiments überschreitet. Unter den einfachsten SIR-Annahmen ist beta geteilt durch gamma die Basisreproduktionszahl. Ein Wert über eins zeigt, dass die Infektion anfangs zunehmen kann, wenn fast alle empfänglich sind; ein Wert unter eins zeigt einen Rückgang an. Mit abnehmender Zahl Empfänglicher sinkt die effektive Reproduktionszahl, sodass eine Epidemie ihren Höhepunkt erreichen kann, obwohl der Basiswert über eins liegt. Der gemeldete Höchststand zeigt das größte simulierte Infiziertenkompartiment und den zugehörigen Tag. Die Endbestände beschreiben den modellierten Zustand zum gewählten Zeithorizont, nicht unbedingt das endgültige Ende eines Ausbruchs. Reale Epidemien erfüllen selten alle SIR-Annahmen. Bevölkerungen weisen Altersgruppen, Kontaktnetzwerke, Geburten, Todesfälle, Migration, Impfungen, Verhaltensänderungen, unterschiedliche infektiöse Zeiträume, Untererfassung und Reinfektionen auf. Auch beta und gamma können sich zeitlich ändern. Ein numerischer Tagesschritt eignet sich zum Lernen und für schnelle Szenarien, ist jedoch weniger genau als ein Verfahren mit kleineren Schritten oder ein angepasstes statistisches Modell. Verwenden Sie diese Ausgabe nicht als Prognose oder Grundlage für Entscheidungen im öffentlichen Gesundheitswesen. Zuverlässige Prognosen benötigen kalibrierte Daten, Unsicherheitsintervalle, Sensitivitätsanalysen und eine Prüfung durch Epidemiologen, die Erreger und Überwachungssystem kennen.