Rechner für Millersche Indizes

Millersche Indizes sind eine kompakte Gruppe ganzer Zahlen, üblicherweise als (h k l) geschrieben, die die Orientierung einer Ebene im Kristallgitter kennzeichnen. Sie werden aus den Schnittpunkten der Ebene mit den kristallographischen Achsen a, b und c abgeleitet. Die Achsenabschnitte werden als Vielfache der jeweiligen Gitterparameter angegeben. Ein Wert von zwei bedeutet daher, dass die Ebene die Achse bei der doppelten Elementarzellenlänge schneidet. Der Rechner bildet die Kehrwerte der Abschnitte und skaliert sie auf das kleinste ganzzahlige Verhältnis. Eine Ebene mit den Abschnitten 2a, 3b und 1c hat beispielsweise die Kehrwerte ein Halb, ein Drittel und eins. Multiplikation aller drei mit sechs beseitigt die Nenner und ergibt die Millerschen Indizes (3 2 6). Eine Ebene, die alle Achsen bei jeweils einem Gitterparameter schneidet, ist die bekannte (1 1 1)-Ebene. Verläuft eine Ebene parallel zu einer Achse, liegt ihr Abschnitt im Unendlichen und der Kehrwert ist null. In dieser Oberfläche steht die Eingabe null für diesen parallelen Fall. Negative Achsenabschnitte ergeben negative Indizes. In der kristallographischen Schreibweise wird ein negativer Index oft durch einen Überstrich gekennzeichnet. Dieser Rechner verwendet ein Minuszeichen, damit das Ergebnis auch als Klartext eindeutig bleibt. Millersche Indizes beschreiben eine Orientierung, nicht eine einzige physische Ebene. Parallele Ebenen mit gleichem Abstand und gleicher Orientierung gehören zur selben Ebenenschar, die ein bestimmtes Tripel (h k l) bezeichnet. Geschweifte und spitze Klammern haben in der Kristallographie unterschiedliche Bedeutungen für Ebenen- und Richtungsfamilien; dieser Rechner liefert jedoch nur eine Ebenenorientierung. Millersche Indizes helfen bei der Zuordnung von Röntgenbeugungsreflexen, der Beschreibung von Spaltebenen, in der Oberflächenforschung, beim Dünnschichtwachstum und bei der Analyse von Gleitsystemen in Werkstoffen. Die Methode setzt gültige kristallographische Achsen und Abschnitte in den jeweiligen Gittereinheiten voraus; die Achsen müssen physisch nicht gleich lang sein. Dezimale Abschnitte werden vor der Normierung durch einfache Brüche angenähert. Geben Sie deshalb möglichst exakte rationale Werte ein. Kürzen Sie das endgültige Tripel stets auf das kleinste ganzzahlige Verhältnis. Für detaillierte Beugungsanalysen kombinieren Sie die Orientierung mit Gitterparametern, Kristallsystem, Wellenlänge und der passenden Gleichung für den Netzebenenabstand.