阻尼比計算機
依機械參數、臨界阻尼、相鄰振幅或品質因數計算阻尼比。
關於阻尼比
阻尼比通常以 ζ 表示，是比較系統實際阻尼與達到臨界阻尼所需阻尼的無因次量。它描述二階系統受到擾動後如何回到平衡。小於一為欠阻尼，會容許振盪；等於一為臨界阻尼，提供最快的理想無振盪響應；大於一則為過阻尼，不振盪但返回速度較慢。 對黏滯阻尼的質量—彈簧系統，ζ = c/(2√(mk))。其中 c 為阻尼係數，m 為質量，k 為彈簧剛度，分母就是臨界阻尼係數。若已知實際阻尼與臨界阻尼，可直接使用 ζ = c/cc。單位一致非常重要：常用 SI 組合為阻尼採牛頓秒每公尺、質量採公斤、剛度採牛頓每公尺。 也可以透過量測衰減估計阻尼。兩個相鄰峰值振幅 A1 與 A2 的對數遞減率為 δ = ln(A1/A2)，對應阻尼比為 ζ = δ/√(4π² + δ²)。因為只使用比值，振幅可用任何共同單位，但必須為正，且取自自由衰減響應中相隔一個週期的峰值。對衰減振盪而言，第一振幅應大於第二振幅。 輕阻尼共振器的品質因數與阻尼比關係為 ζ = 1/(2Q)。這項關係廣泛用於 RLC 電路、機械共振器及窄頻系統，但假設採用標準二階模型，且在阻尼較低時最直觀。高 Q 代表弱阻尼與較窄的共振頻寬，低 Q 則代表較強阻尼與較寬的響應。 目標阻尼比依應用而定。車輛懸吊需要平衡舒適性、輪胎接地與安定時間；結構系統重視安全及受控運動；控制系統常採適中阻尼，以限制超越量又不讓響應過於遲緩。真實系統可能包含非線性摩擦、多種振動模態、變動剛度或非黏滯阻尼，因此單一比值無法描述所有行為。請用此計算機分析等效二階模型，再將結果與實測響應、模擬及相關設計準則比較。
阻尼比計算範例
多種資料來源可描述相同的無因次穩定性指標。
| 方法與數值 | 阻尼比 | 響應 |
|---|---|---|
| c 2000 Ns/m, m 400 kg, k 40000 N/m | 0.25 | 欠阻尼車輛懸吊模型。 |
| c 500000, cc 500000 | 1 | 臨界阻尼結構模型。 |
| A1 15 mm, A2 10 mm | 0.0644 | 弱阻尼自由振盪。 |
| Q 5 | 0.1 | 輕阻尼共振器。 |
如何計算阻尼比
- 選擇符合量測資料或指定參數的方法。
- 為該方法顯示的所有欄位輸入正值。
- 使用衰減資料時，採用以相同單位量測的相鄰峰值。
- 選取「計算」，取得阻尼比與響應分類。
- 將理想分類與真實系統的需求比較。
常見問題
什麼阻尼比能避免振盪？
阻尼比大於或等於一時，理想二階響應不會振盪。恰好等於一的臨界阻尼，比過阻尼響應更快安定。
阻尼比較低一定不好嗎？
不一定，有些共振器刻意採用極低阻尼與高品質因數。其他系統則會限制低阻尼，因為它會造成超越量及持續較久的振動。
對數遞減率計算會受振幅單位影響嗎？
公式採振幅比，單位會相消。兩個峰值必須使用相同單位，並代表可比較的相鄰週期。
品質因數和阻尼比有什麼關係？
對標準二階共振器，阻尼比等於一除以品質因數的兩倍。這個關係對輕阻尼系統尤其實用。
一個阻尼比能描述複雜結構嗎？
只能近似描述，因為結構可能有許多阻尼不同的模態。詳細分析需進行模態試驗或使用多自由度模型。