重力時間膨脹計算機

重力時間膨脹是指位於不同重力位能的時鐘所量得的經過時間存在差異。在廣義相對論中，質量使時空彎曲；相較於遠離質量源的時鐘，重力場深處的時鐘走得更慢。本計算機採用史瓦西解，描述球形、不旋轉且不帶電天體外部的時空。在可忽略自轉時，這是研究行星、一般恆星及理想化緻密天體的實用近似。 計算先求史瓦西半徑，即重力常數乘以質量再乘以二，除以光速平方。局部時間速率因子是一減去史瓦西半徑與徑向距離的比值，再取平方根。將遠方觀察者的座標時間乘以此因子，即得靜止局部時鐘記錄的固有時間。因子接近一代表時間差極小；因子越小，重力造成的減慢越強。 地球的史瓦西半徑僅約九毫米，而地表距中心超過六百萬米。因此因子極其接近一，但精密時鐘仍可量到累積差異。衛星導航系統必須同時考慮重力與速度相關的相對論效應。在中子星或理想化黑洞附近，史瓦西半徑與距離的比值大得多，時間差便十分顯著。 徑向距離必須從質心量起，而非天體表面。公式也要求時鐘位於史瓦西半徑之外。在該半徑處，靜態座標下的因子降至零；在其內部，本模型中無法存在靜止觀察者。真實天體可能自轉、偏離球對稱，或有周圍物質，因此進階研究可能需要不同的時空度規。 同時使用公斤、米和秒，可直接取得 SI 結果。天文尺度的質量適合用科學記號，例如地球為 5.972e24 公斤。顯示的史瓦西半徑有助於檢查尺度，無因次時間速率因子則方便比較。本工具用於教學與估算，不模擬加速度、軌道運動、狹義相對論速度效應、參考系拖曳，或具有空間尺度的天體內部重力場。