載流直導線磁場計算機
運用安培環路定律,求出長直載流導線周圍的磁場。
直導線磁場
輸入電流、徑向距離及介質的相對磁導率。
關於直導線的磁場
直導體中的電流會產生環繞導線的磁場。當導線長度相較於觀測距離可視為無限長時,由對稱性可知,磁場大小僅取決於電流、距離與磁導率。安培環路定律給出 B = μ₀μrI / (2πr)。在自由空間中,相對磁導率 μr 約為一;當電流以安培、距離以公尺表示時,數值式可簡化為 B = 2 × 10⁻⁷ I/r。
磁場與電流成正比:電流加倍,各固定距離處的磁通密度也加倍。磁場與徑向距離成反比:距離加倍,磁場減半。方向沿以導線為中心的假想圓切線。運用右手握持定則,將拇指指向傳統電流方向,四指彎曲方向就是磁場方向。電流反向會使磁場方向反轉,但若以電流大小計算,顯示的磁場大小不變。
相對磁導率表示周圍線性介質相較於真空如何改變磁場。日常計算通常將空氣視為 μr = 1。某些材料的磁導率較大,或會隨磁場變化,但本簡化模型假設介質均勻、線性且各向同性。鐵磁性材料的數值應謹慎使用,因為磁導率可能受場強、先前磁化狀態、溫度及幾何形狀影響。計算機將真空結果乘以輸入的相對磁導率,並同時以特斯拉及微特斯拉呈現,方便比較。
當直導體朝兩端延伸的長度都遠大於觀測距離時,無限長導線近似最適用。在導線末端、彎折處、回流導體或有限線段附近,依實際幾何形狀使用必歐-沙伐定律會更準確。本模型也將導線視為細導線,因此距離從中心軸量起,通常應大於導線半徑。附近電流會產生各自的向量磁場,但不包含在此計算內。請統一使用 SI 單位:輸入距離前,先將公分換算為公尺。在注意幾何假設的前提下,本計算機適用於電磁學習題、匯流排初步估算、感測器配置研究,以及實驗室導體周圍磁場的數量級核對。
直導線磁場範例
所有範例皆採用長細導線近似。
| 輸入值 | 磁場 | 說明 |
|---|---|---|
| I = 5 A, r = 0.1 m, μr = 1 | B = 10 μT | 自由空間中距導線十公分處的磁場。 |
| I = 2 A, r = 0.04 m, μr = 4 | B = 40 μT | 磁導率使磁場成為真空中數值的四倍。 |
| I = 100 A, r = 0.5 m, μr = 1 | B = 40 μT | 在半公尺外觀測大電流導體的磁場。 |
如何計算磁場
- 輸入以安培計的電流大小。
- 由導線中心軸量測徑向距離,並以公尺輸入。
- 空氣或真空的相對磁導率取一,其他介質則輸入已知數值。
- 按下「計算磁場」,查看以特斯拉與微特斯拉表示的結果。
常見問題
這個計算機使用哪個定律?
使用適用於具有圓柱對稱性之長直導體的安培環路定律。對無限長導線運用必歐-沙伐定律,也可推導出相同結果。
距離從哪裡量起?
距離由導線中心軸沿徑向量測,不是由附近任意表面量起。當距離大於導體半徑時,細導線模型最準確。
空氣的相對磁導率應該用多少?
一般空氣與真空計算使用一即可,因為在這類用途下,兩者磁導率非常接近。只有已知材料均勻包圍導體時,才適合採用其他數值。
計算機會顯示磁場方向嗎?
只顯示大小。請用右手握持定則判斷方向;傳統電流反向時,磁場方向也會反向。
此模型可以計算短導線嗎?
有限長導線需使用與幾何形狀相關的必歐-沙伐公式,尤其在兩端附近。當導線長度遠大於徑向距離時,長導線結果才是良好的近似。