折射率計算器
運用司乃耳定律計算光線偏折、臨界角與全反射。
折射計算
輸入兩種折射率,入射角須從表面法線量起。
關於折射率與司乃耳定律
折射率描述光在材料中的傳播速度相對於真空光速的關係,定義為真空光速除以介質中的光速。真空折射率精確為一,空氣非常接近一,水約為 1.33,而許多常見玻璃約介於 1.5 至 1.9。數值取決於波長、溫度、組成,有時也與材料內的傳播方向有關。
光線穿越界面時,頻率維持不變,但速度與波長會改變,通常因此產生偏折。司乃耳定律連結入射角與折射角:第一折射率乘以入射角的正弦,等於第二折射率乘以折射角的正弦。兩個角度都須從法線量起,也就是垂直於界面的假想直線,而非從表面本身量起。光進入較高折射率介質時會向法線偏折,進入較低折射率介質時則遠離法線。
當光由高折射率介質進入低折射率介質時,會出現特殊情況。入射角增加時,折射光線逐漸靠近界面。在臨界角處,計算的折射角為 90 度。超過此角度後,司乃耳定律不再有實數透射角,並發生全反射。臨界角為低折射率除以高折射率之比值的反正弦。當第一折射率小於或等於第二折射率時,臨界角不適用。
全反射可在光纖、稜鏡、導光管與許多感測系統中引導光線。理想處理假設界面平坦、介質均勻且各向同性,並採用符合光波長的折射率。實際界面在低於臨界角時,也可能反射部分光、吸收能量、因粗糙表面散射,或產生與偏振相關的效應。本計算器判定幾何光線方向,不計算反射強度或菲涅耳透射。
比較光學設計時,請使用準確的材料資料及一致的波長。本工具適合物理練習、實驗室配置、水族箱觀察、透鏡系統檢查與初步光纖分析。精密儀器還須考量波長色散、溫度變化、鍍膜及製造公差。
折射範例
這些範例涵蓋朝向法線與遠離法線的偏折。
| 光學輸入值 | 結果 | 界面 |
|---|---|---|
| n₁ 1.00,n₂ 1.33,入射角 45° | 折射角 32.1176° | 空氣進入水 |
| n₁ 1.33,n₂ 1.52,入射角 30° | 折射角 25.9445° | 水進入玻璃 |
| n₁ 1.50,n₂ 1.00,入射角 50° | 全反射 | 玻璃進入空氣 |
| n₁ 1.46,n₂ 1.45,入射角 15° | 折射角 15.1061° | 光纖纖芯進入包層 |
如何計算折射
- 輸入入射光線所在介質的折射率。
- 輸入第二介質的折射率。
- 從法線量測入射角,並以度為單位輸入。
- 選擇「計算折射」,查看折射角與反射狀態。
常見問題
入射角應從哪裡量起?
從垂直於界面的法線量起。若角度從表面量得,須先用 90 度減去該角度。
何時會發生全反射?
光必須由較高折射率介質進入較低折射率介質,且入射角須超過臨界角。
為何有些結果沒有臨界角?
只有從高折射率傳向低折射率時才有臨界角。反方向傳播時,入射角低於 90 度都能產生實數透射光線。
折射率有單位嗎?
沒有。它是兩個速度的比值,單位相消,因此折射率無因次。
為何公布的折射率會不同?
折射率會隨光波長、溫度與材料組成改變。精密計算應使用在符合應用條件下量測的資料。