頭髮繞射計算器

依雷射波長、屏幕距離與實測繞射條紋間距,估算人類髮絲直徑。

雷射繞射測量
測量屏幕上相鄰亮紋的間距,並輸入實驗幾何參數。

關於頭髮繞射

觀察同調雷射光繞過髮絲時產生的繞射,就能以非接觸方式測量頭髮。頭髮雖是不透明障礙物而非開放狹縫,但依巴比涅原理,它的遠場繞射圖樣與等寬狹縫具有相同條紋間距。明暗交替的圖樣展開在遠處屏幕上,其間距足以用來估算頭髮直徑。 在小角度條件下,相鄰條紋間距等於雷射波長乘以頭髮到屏幕的距離,再除以頭髮直徑。整理後可得:直徑等於波長乘距離,再除以條紋間距。本計算器接受以奈米表示的波長、以公尺表示的屏幕距離,以及以毫米表示的條紋間距。單位換算後,數值關係可簡化為:波長的奈米數乘距離的公尺數,再除以間距的毫米數,結果以微米表示。 典型可見光雷射波長約介於 400 至 700 奈米,人類頭髮直徑通常約為 17 至 180 微米。例如,波長 650 奈米的紅光雷射、兩公尺的屏幕距離與 20 毫米條紋間距,對應 65 微米的頭髮。頭髮越粗,條紋越密;屏幕距離或波長越大,圖樣展開得越寬。 測量技巧會明顯影響準確度。將一根頭髮垂直固定在光束中,保持屏幕與光束垂直,並測量頭髮到屏幕的距離。與其只量單一小間隔,不如跨數個相鄰條紋間距測量,再除以間隔數,以減少尺規讀值誤差。在昏暗房間操作,讓圖樣清楚可見,且不要將寬大的中央區域誤認為一個一般相鄰條紋間隔。 公式使用小角度近似,當屏幕距離遠大於條紋間距與頭髮直徑時效果良好。圖樣異常寬時,採精確角度計算可能更合適。頭髮不一定是圓形或粗細均勻,因此轉動髮絲可能得到不同的表觀直徑。最重要的是,絕不可直視雷射光束,也不可指向他人、反光表面、車輛或飛機。請使用低功率教學雷射,控制反射,並遵循其安全說明。

頭髮繞射範例

這些實際測量範例說明條紋間距與髮絲直徑的關係。

實驗數值直徑說明
650 nm, 2 m, 20 mm65 微米以紅光雷射測量的常見中等粗細頭髮。
532 nm, 1.5 m, 12 mm66.5 微米綠光雷射在不同幾何條件下得到相近估算。
650 nm, 1 m, 10 mm65 微米屏幕距離與條紋間距同時減半,估算結果不變。

如何以繞射測量頭髮

  1. 將單根頭髮固定在低功率雷射光束中,並把圖樣投射到屏幕上。
  2. 輸入雷射標示的波長,單位為奈米。
  3. 測量並輸入頭髮到屏幕的距離。
  4. 以毫米測量相鄰條紋間距,最好量數個間隔後取平均。
  5. 選擇計算頭髮直徑,並將結果與常見頭髮尺寸比較。

頭髮繞射常見問題

為什麼不透明頭髮的表現像狹縫?

巴比涅原理連結互補障礙物與開口的繞射現象。在未繞射光束之外,頭髮與等寬狹縫會產生相同條紋幾何形狀。

應測量哪些條紋?

測量相鄰同類條紋中心到中心的距離。跨數個間隔測量後除以間隔數,可提高準確度。

應使用什麼雷射波長?

使用雷射上標示的波長,綠光通常約為 532 奈米,紅光約為 650 奈米。波長錯誤會使直徑產生同比例誤差。

為什麼轉動頭髮會改變結果?

頭髮截面可能是橢圓形,粗細也可能不一致。轉動會改變使光束繞射的投影寬度。

小角度公式是精確公式嗎?

它是近似公式,對一般課堂實驗的幾何條件相當有效。繞射角較大時,需要三角函數計算才能得到最佳準確度。