球形電容器計算機

球形電容器由兩個同心導電球殼組成，中間以絕緣區域隔開。內球半徑為 a，外球殼內表面的半徑為 b。施加電壓後，兩個導體帶有等量異號電荷，並在其間形成徑向電場。由於具有球對稱性，可直接利用高斯定律推導電場與電位。 電容量為 C = 4πε₀εᵣab/(b−a)，其中 ε₀ 為真空介電常數，εᵣ 為填滿間隙之均勻電介質的相對介電常數。選定電介質後，電容量僅由幾何結構決定。縮小球殼間距可增加電容量，在維持合理間隙的同時增大任一半徑也有相同效果。相對介電常數大於一的電介質，可在相同電壓下儲存更多電荷。 確定電容量後，可由 Q = CV 求得電荷量，由 U = ½CV² 求得靜電能。計算機以皮法拉顯示電容量、以奈庫侖顯示電荷、以微焦耳顯示能量，方便閱讀實驗室尺度的小數值。負電壓會反轉電荷極性，但由於電壓取平方，儲能不會變成負數。顯示的電荷保留輸入電位對應的正負號，而電容量僅取決於幾何結構與電介質。 對半徑分別為 1 cm 與 2 cm 的空氣電容器而言，電容量約為 2.23 pF。在 1,000 V 下，電荷約為 2.23 nC，儲能約為 1.11 μJ。這些理想結果假設球殼完全同心、導線與邊緣效應可忽略、電介質均勻，且導體處於靜電平衡。附近物體和量測電纜所增加的電容，可能與如此小的理論電容相當。 內導體處的電場最強，因為徑向電場強度隨距離的平方增加而減弱。實際設計必須讓峰值場強低於電介質的崩潰場強，並考慮表面光潔度、污染、溫度、壓力及幾何缺陷。即使計算出的儲能看似很小，高壓仍可能造成危險，尤其是外部電源持續補充電荷時。 球形結構適用於靜電學教學、場探棒、屏蔽模型與校正系統，因為其對稱性使方程式在理想假設下具有精確解。可使用此計算機進行初步分析與單位一致的比較。對於實際製造的元件，還需納入公差、介質損耗、頻率特性、寄生電容及崩潰裕度。涉及安全或精密設計時，應結合電場模擬、元件實測與適用的電氣標準確認。