迴旋頻率計算機
計算帶電粒子在均勻磁場中的軌道頻率、角頻率與週期。
關於迴旋頻率
帶電粒子垂直於均勻磁場運動時，會受到勞侖茲力的磁力部分作用。這個力始終垂直於瞬時速度，因此只改變運動方向，不改變速率。在理想非相對論情況下，軌跡為圓形。令磁力等於向心力，可得迴旋角頻率 ωc = |q|B/m，其中 q 為粒子電荷，B 為磁場大小，m 為粒子質量。 以每秒循環次數表示的一般頻率為 fc = |q|B/(2πm)。軌道週期是其倒數，即 T = 1/fc = 2πm/(|q|B)。因此，頻率隨磁場強度與電荷量絕對值線性增加，質量較大的粒子則迴旋較慢。電荷的正負號不改變頻率大小，而是反轉旋轉方向。本計算機顯示頻率與週期時，使用電荷的絕對值。 請輸入庫侖單位的電荷、特斯拉單位的磁場，以及公斤單位的質量。基本粒子適合使用科學記號。電子電荷絕對值約為 1.602176634 × 10^-19 C，質量約為 9.1093837 × 10^-31 kg。質子的電荷絕對值相同，但質量大得多，因此在相同磁場中的迴旋頻率低得多。依圓形軌道解讀時，輸入磁場視為垂直於運動方向的分量。 公式假設磁場在空間上均勻且不隨時間改變，並忽略電場、輻射損失、碰撞與磁場梯度。平行於磁場的速度分量會形成螺旋運動，但橫向旋轉仍維持相同的理想頻率。當速率接近光速，相對論動量會使有效質量依勞侖茲因子增加，降低觀測到的頻率。此時應使用相對論質量或專門的相對論處理方式，而非只使用靜止質量。 迴旋頻率是迴旋加速器、質譜儀、電漿診斷、離子阱、磁共振系統與太空物理的基礎概念。實際儀器也受磁場校正、粒子能量、同步與幾何結構影響。請將此計算視為清楚的理想估算，並在常數中保留足夠有效位數，以符合應用所需的準確度。
迴旋頻率範例
代表性粒子展示頻率對荷質比的高度依賴。
| 粒子與磁場 | 近似頻率 | 背景 |
|---|---|---|
| 50 µT 磁場中的電子 | 1.40 MHz | 與地球表面磁場相當。 |
| 1 T 磁場中的質子 | 15.25 MHz | 磁性系統中常見的數量級。 |
| 1 T 磁場中的阿爾法粒子 | 7.68 MHz | 電荷是質子的兩倍，質量約為四倍。 |
如何計算迴旋頻率
- 輸入粒子帶正負號的電荷，單位為庫侖。
- 輸入均勻磁場大小，單位為特斯拉。
- 輸入粒子質量，單位為公斤。
- 按下「計算」，取得頻率、角頻率與週期。
- 粒子速率很高時，請另外套用相對論修正。
常見問題
負電荷會產生負頻率嗎？
不會，頻率使用電荷絕對值計算，並以正的大小顯示。負電荷改變的是迴旋方向。
粒子速率會影響迴旋頻率嗎？
在理想非相對論公式中不會，速率改變軌道半徑而非頻率。相對論速率會增加有效慣性，降低頻率。
如果速度不垂直於磁場會如何？
垂直分量產生圓周運動，平行分量則使粒子沿磁場持續移動。兩者合成螺旋軌跡，理想橫向頻率不變。
為什麼質子的頻率比電子低？
兩者電荷絕對值相同，但質子質量約為電子的 1,836 倍。頻率與質量成反比，因此質子旋轉慢得多。
磁場可以用高斯輸入嗎？
請先將高斯換算成特斯拉再輸入。一高斯等於 0.0001 特斯拉。