固有頻率計算機

固有頻率是系統發生位移後釋放，在沒有持續外力作用下傾向振動的頻率。每個彈性機械系統都有一個或多個固有頻率，由質量分布、剛性、幾何結構及邊界條件決定。本計算機涵蓋兩個基礎模型：承載集中質量的理想彈簧，以及小幅擺動的單擺。這些模型是物理教學、振動分析、機械設計和初步工程估算的實用起點。 對彈簧質量系統而言，固有角頻率等於彈簧剛性除以質量後取平方根。以赫茲表示的頻率等於角頻率除以二倍圓周率，週期則為頻率的倒數。增加剛性會加強回復力，因此提高頻率。增加質量則因慣性更大、更能抵抗運動變化，而降低頻率。理想公式假設彈簧為線性、支撐結構為剛性、阻尼可忽略，且質量可用單一集中值表示。 對單擺而言，角頻率等於重力加速度除以擺長後取平方根。因此，擺越長就擺動越慢，重力越強則振動越快。公式中沒有質量，是因為重力與慣性都隨質量等比例變化，質量項因而抵消。常見的單擺公式是小角度近似，在振幅不大時相當準確，但擺幅較大時會愈來愈明顯地低估週期。 固有頻率不應與激振頻率混淆。當週期性輸入接近輕阻尼系統的固有頻率時，共振可能大幅放大運動。實際系統包含阻尼、分布質量、柔性支撐、非線性材料及多種振動模態，因此量測值可能與理想計算不同。可用結果了解趨勢、核對手算，或建立初步設計目標。涉及安全的關鍵結構及旋轉機械，仍需詳細的模態分析與實驗驗證。