橢圓計算機

橢圓是到兩個固定焦點的距離總和保持不變的點所形成的集合。它類似拉長或壓扁的圓，用兩條互相垂直的半軸描述最方便。半長軸通常記為 a，是由中心到曲線的較長半徑；半短軸記為 b，是較短半徑。輸入這兩個長度，就能求出橢圓面積、近似周長、離心率，以及中心到任一焦點的距離。 面積公式是精確的，等於圓周率乘以兩條半軸的長度。這反映出單位圓在水平方向縮放 a 倍、垂直方向縮放 b 倍時，面積會變為兩者乘積倍。周長較為複雜，因為橢圓周長沒有初等函數的封閉形式公式。本計算機採用拉馬努金第二近似公式，對常見橢圓形狀具有極高精確度。它根據半軸之差的平方與半軸之和的平方求出無因次形狀因子，再修正圓周率乘以半軸之和的值。 離心率衡量橢圓偏離圓形的程度。中心到焦點的距離等於半長軸平方與半短軸平方之差的平方根，離心率則是此距離除以半長軸。圓的兩條半軸相等，中心到焦點的距離與離心率皆為零。橢圓越狹長，離心率越接近一，但非退化橢圓的離心率不會達到一。兩個焦點都在長軸上，與中心的距離等於計算值，因此兩焦點之間的距離是該值的兩倍。 橢圓計算應用於解析幾何、天文學、建築、光學、聲學、機械設計與軌道模型。所有輸入長度必須使用相同單位。面積使用該單位的平方，周長與中心到焦點的距離仍使用原長度單位，離心率則沒有單位。本計算機假設 a 大於或等於 b；若量測值相反，請先交換。顯示的小數四捨五入至六位，工程計算中繼續使用結果時應保留更多精度。可快速確認：面積必須為正，離心率大於或等於零且小於一，中心到焦點的距離不能超過半長軸。