漸開線函數計算機

漸開線函數定義為 inv alpha = tan alpha 減 alpha，其中進行相減時，alpha 必須以弧度表示。它與圓的漸開線密切相關：拉緊的繩子從圓形基底上展開時，繩端描繪的軌跡就是圓的漸開線。這種幾何關係在齒輪設計中尤其重要，因為現代多數正齒輪與斜齒輪的工作齒面都採用漸開線齒形。 漸開線齒形讓互相嚙合的齒輪，即使中心距略有變動，仍能維持固定的速比。作用線持續與基圓相切，使受力方向可預測，嚙合也更平順。工程師使用漸開線函數來連結壓力角、基圓幾何、齒厚、轉位及量測尺寸。因此，20 度等標準壓力角經常出現在漸開線計算中。 雖然輸入角度可使用度，公式本身仍要求弧度。計算機先將度數乘以圓周率再除以 180，接著求正切並減去弧度角。以 20 度為例，alpha 約為 0.3490658504 弧度，正切約為 0.3639702343，因此漸開線函數值約為 0.0149043839。結果為無因次值，因為它是兩個以弧度表示的角量之差。 漸開線函數值在零附近增加緩慢，角度接近 90 度時則增加得更快。小角度級數的首項為 alpha 的三次方除以三，說明為何常見齒輪壓力角下的函數值遠小於角度本身。正切在 90 度的奇數倍處未定義，因此這些輸入無法得到有限的漸開線函數值。非常接近這些位置的值也可能極大，並對捨入誤差相當敏感。 本計算機同時支援度與弧度，減少換算錯誤。閱讀以常見角度單位標示的圖面或齒輪規格時，可使用度；若前一個工程計算已提供數學形式的 alpha，則可使用弧度。顯示換算後的弧度角，能讓代入過程更清楚，也方便追溯計算。處理製造公差或依標準進行齒輪設計時，應保留足夠精度，並採用相關規範要求的捨入方式。