複數計算器

複數以 a + bi 的形式結合實部與虛部，其中 i² = -1。實部係數 a 決定此數在複平面上的水平位置，虛部係數 b 則決定垂直位置。複數擴充了實數系，使 x² + 1 = 0 這類方程式有解，也為振盪、旋轉、電阻抗、波與許多其他數學模型提供簡潔的表達方式。 加法與減法分別對各分量運算。將 a + bi 與 c + di 相加時，把 a 與 c 相加，b 與 d 相加。減法採用相同結構，只是改為求差。這類似二維向量的加減。將實部項與虛部項分欄書寫，是避免符號錯誤的可靠方法，尤其當一個或多個係數為負數時。 乘法使用一般分配律，並搭配 i² = -1。展開 (a + bi)(c + di) 得到 ac + adi + bci + bdi²。將 i² 換成 -1 並合併同類項後，實部為 ac - bd，虛部為 ad + bc。乘法也有幾何意義：絕對值相乘、幅角相加，因此運算在複平面上結合了縮放與旋轉。 除法透過共軛複數將分母實數化。將 (a + bi)/(c + di) 的分子與分母同乘 c - di，分母就成為 c² + d²。結果的實部為 (ac + bd)/(c² + d²)，虛部為 (bc - ad)/(c² + d²)。只有 c 和 d 同時為零時除法才沒有定義，因為此時分母的絕對值平方為零。 計算器的四個係數都接受整數、負數與小數。結果採雙精度運算，顯示時四捨五入至小數點後八位。極小的浮點誤差會顯示為零。答案維持直角形式，讓實部與虛部一目了然；符號會自動排版，虛部結果為負時會顯示減號。 複數運算應用於代數、控制系統、通訊、量子力學、流體力學與訊號處理。即使交由軟體計算，理解分量公式仍有助於解讀結果及發現錯誤。可將各答案下方的運算說明作為簡明規則提示，並以商乘上原除數，核對重要的除法結果。