比例計算機

比例表示兩個比相等，通常寫成 A 除以 B 等於 C 除以 D，其中 B 與 D 是分母。若已知三個數值，可透過交叉相乘求得第四個數：A 乘以 D 等於 B 乘以 C。本計算機允許四個位置中的任意一個為未知數。將該欄位留白，輸入其餘三個數，計算機就會整理交叉乘積方程式，求出缺少的數值。 等值的比能在不同尺度下描述相同關係，因此比例十分實用。例如，三人份食譜使用兩杯麵粉，可依比例調整成八人份而不改變配比。地圖比例尺能將圖上量到的短距離換算為實際距離。單價、匯率、百分比、相似三角形、藥物劑量、照片長寬比及速度計算，也都仰賴比例推理。等式兩側的單位可以不同，但對應位置必須代表相互對應的量。 交叉相乘是由基本代數推導出的簡便方法。從 A/B = C/D 開始，等式兩側同乘 B 與 D 以消去分母，得到 A 乘以 D = B 乘以 C。求 A 時，以 B 乘以 C 再除以 D；求 B 時，以 A 乘以 D 再除以 C；求 C 時，以 A 乘以 D 再除以 B；求 D 時，以 B 乘以 C 再除以 A。計算機會依空白欄位選用正確的變形方式，並移除結果末尾多餘的零。 有效的計算必須恰好有一個未知數。零需要特別留意：分母為零的比未定義，有些排列即使看起來簡單，仍可能需要除以零。計算機會提示這種情況，而非顯示無限大。數學上支援小數與負數，但長度或數量等實際量通常為非負值。請保持單位一致，若精度很重要，應避免提前將中間結果四捨五入。 驗算時，將答案代回原比例式，並比較交叉乘積。例如，2/3 = x/12 可得 2 乘以 12 = 3 乘以 x，所以 x 為 8，兩個交叉乘積皆為 24。這種檢查方式適用於任何未知數位置，手算比例式時尤其有用。不論是完成作業、調整設計尺寸、增減食材用量或換算量測值，本工具都能在保留比例關係的同時求出未知數。