抽样分布正态概率计算器

抽样分布描述某个统计量在所有相同样本量的可能随机样本中如何变化。个体观测值可能分布很广，但从重复抽样中算出的均值和比例往往集中在对应总体参数附近。本计算器用正态分布描述这种集中趋势，计算样本均值或样本比例落在两个指定边界之间的概率。 对于样本均值，抽样分布的中心是总体均值。标准误等于总体标准差除以样本量的平方根。因此，增大样本量会使抽样分布变窄，让样本均值更精确。计算器用此标准误将各区间端点转为 z 分数，求出两端的标准正态累积分布值，再用上端累积面积减去下端累积面积。 对于样本比例，分布中心是总体比例 p，标准误为 p(1 - p) 除以 n 后的平方根。该模型常用于民意调查、转化率、缺陷率及是非型结果。常见准则是 np 和 n(1-p) 都应足够大，通常至少为 10，才能用连续正态曲线较好地近似离散的成功次数。本页面接受零到一之间的比例边界。 中心极限定理解释了为何随着样本量增大，样本均值常趋近正态分布，即使个体测量值并不服从正态分布。如果总体本身为正态分布，任何样本量下的样本均值均为正态分布。对于严重偏斜或重尾总体，可能需要更大的样本量。独立性同样重要：观测值应来自随机过程；不放回抽样时，样本量通常不应超过总体的 10%。 结果是基于模型的概率，而不是某个已收集样本中观测值所占的百分比。它回答的是重复抽样问题：若反复抽取此样本量的样本，其中有多大比例的样本均值或样本比例会落在该区间内？当总体参数未知、需要从观测样本推断时，应使用置信区间方法。当总体参数已知，而关注点是抽样行为时，可使用本概率计算器。