临界值计算器

临界值是参考概率分布上的分界点，用于区分零假设下不拒绝的结果与落入拒绝域的结果。显著性水平alpha规定了在查看数据之前分配给拒绝域的总概率。在检验假设与设计有效的前提下，若观测统计量越过相应临界值，结果就在所选水平上具有统计显著性。 尾部选择决定alpha的分配位置。右尾检验将全部alpha放在上临界值以上，左尾检验则放在下临界值以下。双尾检验将alpha均分到两端。例如，alpha为 0.05 的双尾标准正态检验，每尾概率为 0.025，临界值约为负 1.96 和正 1.96。 Z分布适用于标准正态检验及部分大样本方法。估计均值且总体标准差未知时使用学生t分布；其尾部较厚，形状取决于自由度，并随自由度增大趋近正态分布。卡方分布只取非负值，常用于方差检验、拟合优度检验和列联表分析。F分布也只取非负值，并使用独立的分子与分母自由度，适用于方差比、方差分析及回归整体检验。 本计算器通过数值方法对各累积分布函数求逆。Z值使用高精度逆正态近似。学生t分布和F分布的概率通过正则化不完全贝塔函数计算，卡方概率则使用正则化不完全伽马函数。随后通过二分搜索，找到累积概率与所需尾部面积相符的分位数。结果显示至小数点后六位。 应根据观察数据之前预先规定的假设，选择alpha和尾部。仅为得到显著结果而从双尾改为单尾，会提高假阳性率。自由度也应由具体检验推导，而非直接使用样本量：单样本t检验通常为n减 1，列联表使用基于行列数的乘积，F检验则需要两个自由度。 临界值只是统计推断的一部分。适用时，还应报告检验统计量、自由度、p值、效应量、不确定性区间、假设条件和分析计划。统计显著性不能衡量实际重要性、确立因果关系，也无法消除抽样偏差或多次未预先计划的比较带来的问题。