双线性插值计算器

双线性插值在已知矩形四个角点值时，估算矩形内某一点的数值。它是普通线性插值在二维空间的扩展。该方法不是拟合一条直线，而是沿两个坐标方向进行混合，广泛用于图像重采样、网格科学数据求值、计算机图形纹理映射、表格数值估算，以及根据矩形网格测量值建立平滑近似。 四个角点值通常按坐标命名。左下角对应 x1 和 y1，右下角对应 x2 和 y1，左上角对应 x1 和 y2，右上角对应 x2 和 y2。目标坐标为 x 和 y。计算器先求归一化的水平和垂直位置，再按各角点对侧矩形的面积分配权重。靠近目标的角点权重较大，远处角点权重较小。目标位于矩形内时，四个权重之和为一。 也可将算法理解为依次进行两轮线性插值：先分别在底边两个值之间和顶边两个值之间水平插值，再在两个中间结果之间垂直插值。反过来先在左、右边垂直插值，再水平插值，答案相同。这种对称性有助于核对实现，也解释了最终表达式为何含有水平因子与垂直因子的乘积。 此方法能精确还原所有角点值。对于固定 y 时关于 x 线性、固定 x 时关于 y 线性的函数，也能精确还原，包括含 x 与 y 乘积交叉项的曲面。但一般不能精确还原弯曲曲面。当真实曲面弯曲较强时，采用更细网格或双三次插值等高阶方法可减小近似误差。双线性插值仍因速度快、连续、易核查且仅需四个样本而广受使用。 各轴两端坐标必须不同，因为宽度或高度为零的矩形无法定义插值比例。公式虽可用于矩形外的外推，但已知数据范围之外的估计可能不可靠，因为一个或多个权重会变为负数。请保持每个轴内的坐标单位一致，并确保角点值描述同一种测量量。结果将与这四个值具有相同单位。