子集计算器

子集是所有元素都来自另一个集合的集合。若一个集合包含 n 个不同元素，则构成子集时，每个元素都有两种独立选择：选入或不选入。将这些选择数相乘，可得子集总数为 2 的 n 次方。该数量包括空集和原集合本身，按照标准数学定义，它们都是有效的子集。 有些问题只要求恰好包含 k 个元素的子集数量，其值为二项式系数 C(n,k)，读作从 n 个中选 k 个。阶乘公式为 n 的阶乘除以 k 的阶乘与 (n-k) 的阶乘之积。计算器通过迭代乘积计算同一比值，避免产生不必要的巨大中间阶乘值，并返回精确整数。例如，从五名学生中选择两名，得到 C(5,2) = 10 种可能的配对。 真子集是任何不等于完整原集合的子集。因此，含 n 个元素的集合有 2 的 n 次方减 1 个真子集。部分入门资料使用更严格的约定，同时排除原集合和空集，将其余部分称为非空真子集。在此约定下，当 n 为正数时，数量为 2 的 n 次方减 2。本计算器采用通常定义，即空集可计入真子集，但原集合本身仍须排除。 子集中不考虑顺序。选取小艾和小博，与选取小博和小艾得到的是同一个子集。这就是组合与排列的区别：排列中顺序不同会产生不同结果。还需假定元素互不相同。如果列表重复出现某个值，请先去重，将其转换为真正的集合，再统计 n。计算器只要求元素数量而不要求具体值，因为名称和值不会改变计数结果。 子集计数广泛用于组合数学、概率论、计算机科学、数据分析和离散数学，可描述特征选择、委员会组成、二进制状态、搜索空间和选项组合。数量增长很快：含 20 个元素的集合就有 1,048,576 个子集。本工具使用精确整数运算，避免大数产生浮点舍入误差。为保持浏览器计算流畅，输入大小受到限制，但对所有有限集合，公式都相同。